宁夏吴忠中学2020-2021学年高二数学12月月考试题 理（含解析）.doc

宁夏吴忠中学2020-2021学年高二数学12月月考试题理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.，，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式可得，再由集合间的关系即可得解.【详解】由题意，，，，所以.故选：A.2.下列选项中正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】【分析】ABC用特殊值法判断，D由不等式的乘法性质判断.【详解】A.当，时，则，故错误；B.当，时，则，故错误；C.当时，则，故错误；D.若，两边同乘，则，故正确；故选：D3.在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（）A.2B.C.4D.【答案】B【解析】【分析】由正弦定理化简得，再由余弦定理得，进而得到，利用余弦定理，列出方程求得，最后结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】在中，，由正弦定理，可得，即，又由余弦定理可得，可得，因为，，由余弦定理，可得，即，即，解得，所以三角形面积为.故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.明代数学家程大位编著《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（）A.3B.12C.24D.48【答案】C【解析】【分析】题意说明从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为，由系数前项和公式求得，再由通项公式计算出中间项．【详解】根据题意，可知从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为，则有，解得，中间层灯盏数，故选：C.5.已知等差数列，其前项的和为，，则（）A.24B.36C.48D.64【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得的值.【详解】由等差数列的性质，可得，则故选：B6.不等式的解集为空集，则a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由不等式的解集为空集，利用判别式求解即可.【详解】∵不等式的解集为空集，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了利用不等式恒成立求解参数的问题.属于容易题.7.各项为正数的等比数列，，则（）A.15B.10C.5D.3【答案】A【解析】【分析】根据等比数列的性质，由对数的运算，即可得出结果.【详解】因为，则.故选：A.8.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A.B.8C.D.【答案】A【解析】根据三视图可知几何体是一个棱长为2的正方体，截去一个三棱锥得到，所以几何体的体积为2×2×2﹣，故选A．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.9.在数列中，，，若，则的最小值是（）A.9B.10C.11D.12【答案】C【解析】【分析】根据递推关系可得数列是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可得，即求.【详解】因为，所以，即，所以数列是以1为首项，2为公比等比数列.则，即.因为，所以，所以，所以.故选：C10.在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的正弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先证明平面，找出线面角，再解三角形即可求得结果.【详解】因为平面平面，故可得，又平面，故可得平面.连接.故即为所求直线CE与平面PAD所成角.不妨设PA＝AB＝AD，故在直角三角形中，，故可得.则.则直线CE与平面PAD所成角的正弦值为.故选：.【点睛】本题考查线面角的求解，注意线面垂直的证明，属综合基础题.11.已知数列满足，，则数列的前项和（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用倒数法求出数列的通项公式，进而利用裂项相消法可求得.【详解】已知数列满足，，在等式两边同时取倒数得，，所以，数列是等差数列，且首项为，公差为，则，，，因此，.故选：B.【点睛】使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的