安徽师大附中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年安徽师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．下列语句不是命题的是（）A．﹣3＞4B．0.3是整数C．a＞3D．4是3的约数2．若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i3．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A．B．C．D．4．已知：，，类比上述等式，则：a+t=（）A．70B．68C．69D．715．“直线x﹣y﹣k=0与圆（x﹣1）2+y2=2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是（）A．﹣1＜k＜3B．﹣1≤k≤3C．0＜k＜3D．k＜﹣1或k＞36．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2B．﹣2C．D．7．已知变量x，y的一组观测数据如表所示：x34567y4.02.5﹣0.50.5﹣2.0据此得到的回归方程为=x+，若=7.9，则x每增加1个单位，y的预测值就（）A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位8．若函数f（x）=x2﹣在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．[1，+∞）B．[1，）C．[1，+2）D．9．已知命题“∀x∈R，x2﹣2ax+3≥0”是假命题，则实数a的取值范围为（）A．B．或C．D．10．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）11．已知；，则f（n+1）﹣f（n）=（）A．B．C．D．12．对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．﹣1是f（x）的零点B．1是f（x）的极值点C．3是f（x）的极值D．点（2，8）在曲线y=f（x）上二、填空题：本大题共4小题：每题4分，共16分．13．（4分）复数i（1+i）的虚部为．14．（4分）在研究吸烟与患有肺病的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患有肺病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则有以下说法：①在100个吸烟者中至少有99个人患有肺病；②若1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺病；③在100个吸烟者中一定有患肺病的人；④在100个吸烟者中可能没有一个患肺病的人．你认为正确的说法是．（填上你认为正确的所有说法的序号）15．（4分）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是．16．（4分）如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于．三、解答题：本大题共5小题：共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）已知p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；q：实数x满足．（1）若a=1，且p，q均正确，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（8分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图①②③④是刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形的个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣，设第n个图案包含f（n）个小正方形．（1）求出f（5）的值；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f（n+1）与f（n）之间的关系式，并根据你的关系式求出f（n）的解析式．19．（8分）已知函数f（x）=kx3﹣3x2+1（k≥0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的极小值大于0，求k的取值范围．20．（12分）地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛．下图1和图2分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到的频率分布直方图．（Ⅰ）分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计高一年级高二年级合计附：．临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.010k02.7063.8416.63521．（12分）已知函数f（