宁夏银川市2020届高三上学期第五次月考数学（理）试卷 WORD版含答案.doc

理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合A．B．C．D．2．在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为A．B．C．D．3．执行如图所示的程序框图，输出的值为A．B．C．4D．24．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12，则椭圆C的方程为A．B．C．D．5．已知（），则A．B．C．D．6．已知数列为等比数列，且，则A．B．C．D．7．设抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么A．B．C．D．48．若，且，则A．B．C．D．9．已知三棱锥中，，，，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为A．B．C．D．10．在中，已知为线段AB上的一点，且，则的最小值为A．B．C．D．11．已知函数是上的偶函数，且在区间上是单调递增的，、、是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是A．B．C．D．12．已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为______.14．已知实数x，y满足不等式组，且z=2x-y的最大值为a，则=______．15．已知点，，点在圆上，则使的点的个数为__________.16．已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是____．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：(共60分)17．(12分)已知等差数列满足：，其前项和为．（1）求数列的通项公式及；（2）若，求数列的前项和．18．(12分)已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的面积.19．(12分)如图，在四边形中，，，四边形为矩形，且平面，.（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.20．(12分)已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，轴，.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值.21．(12分)已知函数有两个极值点，且.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)记，求的取值范围，使得.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为为参数．(1)求曲线，的普通方程；(2)求曲线上一点P到曲线距离的取值范围．23．[选修4－5：不等式选讲]已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，，求的取值范围.（理科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BBDDBBBACCCB二、填空题414.615.116.(7,8)三、解答题解：（1）设等差数列的公差为，则，…………2分解得：，…………4分∴，．…………6分（2），…………8分∴数列的前项和为…………10分…………12分解（1）∵sin2x﹣cos2x＝2sin（2x），…2分令2kπ2x2kπ，k∈Z，解得kπx≤kπ，k∈Z，…4分∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ，kπ]，k∈Z．…6分（2）∵f（A）＝2sin（2A）＝2，∴sin（2A）＝1，∵A∈（0，π），2A∈（，），∴2A，解得A，…8分∵C，c＝2，∴由正弦定理，可得a，…10分∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA，可得6＝b2+4﹣2，解得b＝1，（负值舍去），…11分∴S△ABCabsinC（1）．…12分19.（Ⅰ）证明：在梯形中，∵,设，又∵,∴,∴∴.则.……2分∵平面,平面，∴,……4分而,∴平面.∵,∴平面.……6分（Ⅱ）解：分别以直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，令，则，……8分∴设为平面的一个法向量，由得，取，则，∵是平面的一个法向量，……10分∴∵，∴当时，有最小值为，∴点与点重合时，平面与平面所成二面角最大，此时二面角的余弦值为.……12分20.解：（1）