宁夏银川2018届高三4月高中教学质量检测数学（文）试题 扫描版含答案.doc

2018年高三质量检测试题答案一、选择题答案:BABDCDBACADC二、填空题答案:13.14.15.2π16.三、解答题答案：17．解：（Ⅰ）由得………………………………3分又，所以，得，即，所以……分（Ⅱ）由及可得……………………9分又在中，，即，得………………………………12分18.【解析】：（Ⅰ）GCABDPEF【证法一】∵取的中点为，连、，∵为的中点，∴．∵为正方形，为的中点，∴，∴．∴四边形是，∴．又∵，故平面．………………………6分【证法二】取的中点为，连、，HCABDPEF∵为正方形，为的中点，∴平行且等于，∴．又∵.∴.同理．又∵．∴平面平面，故平面．……………………………6分（Ⅱ）∵为的中点，，∴，∵为正四棱锥，∴在平面的射影为的中点，∵，，∴，∴，∴．……………………………12分19.【解析】：（Ⅰ）该样本的众数为275.……………………………4分（Ⅱ）抽取的6只水产品中，质量在和内的分别有4只和2只.设质量在内的4只水产品分别为，质量在内的2只水产品分别为.从这6只水产品中选出3只的情况共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共计20种，其中恰有一个在内的情况有，，，，，，，，，，，共计12种，因此概率.……………………………8分(Ⅲ)方案A：元；方案B：低于300克：元，不低于300克：元，总计元.由，故B方案获利更多，应选B方案.……………………………12分20.【解析】：（Ⅰ）设点P(x，y)，由题意可得，eq\f(\r(（x－1）2＋y2),|x－2|)＝eq\f(\r(2),2)，得eq\f(x2,2)＋y2＝1.∴曲线E的方程是eq\f(x2,2)＋y2＝1.……………………………5分（Ⅱ）设，由条件可得.当m＝0时，显然不合题意.当m≠0时，∵直线l与圆x2＋y2＝1相切，∴，得.联立消去y得,则△，.，当且仅当，即时等号成立，此时代入得.经检验可知，直线和直线符合题意.………………12分21.【解析】:（Ⅰ）f(x)的定义域为(0，＋∞)，＝a－eq\f(1,x)＝eq\f(ax－1,x).当a>0时，由<0，得0<x<eq\f(1,a)；由>0，得x>eq\f(1,a)，∴f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a)))上递减，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，＋∞))上递增.……………………………5分(Ⅱ)∵函数f(x)在x＝1处取得极值，∴＝a－1＝0，则a＝1，从而f(x)＝x－1－lnx，x∈(0，＋∞).因此，对任意x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立对任意x∈(0，＋∞)，1＋eq\f(1,x)－eq\f(lnx,x)≥b恒成立，令g(x)＝1＋eq\f(1,x)－eq\f(lnx,x)，则＝eq\f(lnx－2,x2)，令＝0，得x＝e2，则g(x)在(0，e2)上递减，在(e2，＋∞)上递增，∴g(x)min＝g(e2)＝1－eq\f(1,e2)，即b≤1－eq\f(1,e2).故实数b的最大值是1－eq\f(1,e2).……………………………12分22.【解析】：(Ⅰ)由ρ2＝eq\f(36,4cos2θ＋9sin2θ)，得,即，故曲线C的直角坐标方程.……………………………5分(Ⅱ)∵P(x，y)是曲线C上的一个动点，∴可设，则，其中.∵，∴当时，.………………………10分-1O12x54321y23.【解析】：(Ⅰ)函数首先画出与的图象，可得不等式解集为：.……………………………5分(Ⅱ)∵，∴.∴∴,故.……………………………10分