宁夏育才中学2018届高三第四次月考数学（文）试题 WORD版含答案.doc

宁夏育才中学2018届高三月考4数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，且（，），则（）A．B．C．D．3.已知，，，则（）A．B．C．D．4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．5.已知等差数列的前项和为，且，，则公差（）A．B．C．D．6.为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7.命题“，且”的否定形式是（）A．，且B．，且C．，或D．，或8.设是双曲线上一点，，分别是双曲线左、右两个焦点，若，则等于（）A．1B．17C．1或17D．以上答案均不对9.在空间中，设，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若且，则B．若，，，则C．若且，则D．若不垂直于，且，则必不垂直于10.已知是双曲线：的右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的坐标是，则的面积为（）A．B．C．D．11.已知圆：和点，，若圆上存在点，使得，则正数的最小值为（）A．7B．6C．5D．412.已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点，使，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线与直线互相垂直，则实数的值为．14.已知，，则．15.已知实数，满足不等式组则的最大值为．16.在中，，，对平面内的任一点，平面内有一点使得，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的长．18.已知四棱锥的底面是平行四边形，与是等腰三角形，平面，，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点，分别在线段，上．（1）证明：；（2）若三棱锥的体积为，求的值．19.已知圆：，直线过定点．（1）若与圆相切，求直线的方程；（2）若点为圆上一点，求的最大值和最小值．20.已知数列是公差不为零的等差数列，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列是等比数列，且，，求数列的前项和．21.已知函数（）．（1）讨论在其定义域上的单调性；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，是曲线与直线：（）的交点（异于原点）．（1）写出，的直角坐标方程；（2）求过点和直线垂直的直线的极坐标方程．23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若，解不等式；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．宁夏育才中学2018届高三月考4数学（文科）试题答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）∵，由正弦定理，得．∵，∴，化简得．∵，∴，∴．∵，∴．（2）由余弦定理，得，∵，，∴，即，解得或（不合题意，舍去）．∴的长为3．18.证明：（1）依题意，因为，，所以．又因为底面，所以．因为，所以平面．因为平面，所以．解：（2）过作于，则，又平面，∴平面，则，由，解得，故．20.解：（1）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意；②若直线的斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径2，即，解得．故所求直线方程为，．（2），可以看作圆上的点与点距离的平方．把点代入圆的方程：，所以点在圆外．所以圆上的点到的最大距离为，最小距离为（其中为圆心到的距离），又，故最大距离为，最小距离为，所以，．19.解：（1）设数列的公差为（）．因为且，，成等比数列，所以，即，解得．故．（2）由已知设数列的公比为，且．因为，，，所以．所以，所以，解得，所以，即，解得，所以的前项和为．21.解：（1）函数（）的定义域是．，令，得，得，得．①当，时，，由，得；由，得．所以函数在上单调递增，在上单调递减；②当，时，，由，得；由，得.所以函数在上单调递减，在上单调递增.（2）若，则（），．因为，则令，得；令，得．所以函数在上是增函数，在上是减函数，所以的最大值为．要使恒成立，则即可，即，得，解得，故实数的取值范围是．22.解：（1）由，得，则．即，即曲线的直角坐标方程为．曲线：（）的直角坐标方程为．（2）联立解得或故点的坐标为，所以过点和直线垂直的直线的直角坐标方程为，即，化为极坐标方程是．23.解：（1）若，不等式，即为，则，则，解得，故不等式的解集是．（2）因为，要使对任意恒成立，需使，则或，解得或，故实数的取值范围是．