宁夏石嘴山市平罗中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含解析）.doc

宁夏石嘴山市平罗中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（共12小题）1.已知中，，则等于（）A.60°B.120°C.30°或150°D.60°或120°【答案】D【解析】【分析】由正弦定理可得，，根据，可得B角的大小.【详解】由正弦定理可得，，又，或.故选：D【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目.2.由，确定的等差数列，当时，序号等于（）A.99B.100C.96D.101【答案】B【解析】【分析】求出数列的通项公式，由列出方程求解n即可.【详解】，，若，则.故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式，属于基础题.3.已知等比数列的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A.15B.17C.19D.21【答案】B【解析】【分析】由已知，可得，从而可求得等比数列的前8项的和.【详解】由题意可得，，由等比数列的通项公式可得，所以，故选：B.【点睛】方法点睛：该题考查是有关数列的问题，解题方法如下：（1）题目给出前4项之和我1，要求前8项之和，只需再求出第5、6、7、8项之和即可；（2）利用公比为2可得，从而可求出第5、6、7、8项之和；（3）将两部分相加，即可求出结果.4.三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为()A.b-a=c-bB.b2=acC.a=b=cD.a=b=c≠0【答案】D【解析】【分析】【详解】由于此数列即是等差数列，又是等比数列，所以5.在三角形中，已知，两边，是方程的两根，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题可得，且，进而得到，再由余弦定理即可求出.【详解】解：∵a和b是方程的两根，，且，从而得到中，已知，，可得.故选：B.6.设x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.5B.3C.7D.8【答案】C【解析】【分析】根据不等式组作出可行域，根据可行域找到最优解，代入最优解即可得解.【详解】如图，作出可行域，作出直线，将直线平移至过点处时，有最大值7.故选：C.【点睛】关键点点睛：正确作出可行域是解题关键.7.若为实数，且，且的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式可知，结合条件求解出的最小值.【详解】因为，取等号时，所以的最小值为，故选：B.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.8.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断可得答案.【详解】由，可得，故A错误；由，，可得，故B错误；由，，可得，故C正确；由，可得，故D错误.故选：C.9.数列满足，且，则（）．A.29B.28C.27D.26【答案】A【解析】【分析】由已知得，运用叠加法可得选项.【详解】解：由题意知：，，即：，，，，把上述所有式子左右叠加一起得：，.故选：A.【点睛】方法点睛：求数列通项公式常用的七种方法：（1）公式法：根据等差数列或等比数列的通项公式，或进行求解；（2）前n项和法：根据进行求解；（3）与的关系式法：由与的关系式，类比出与的关系式，然后两式作差，最后检验出，是否满足用上面的方法求出的通项；（4）累加法：当数列中有，即第n项与第n−1项的差是个有规律的数列，就可以利用这种方法；（5）累乘法：当数列中有，即第n项与第n−1项商是个有规律的数列，就可以利用这种方法；（6）构造法：①一次函数法：在数列中，（k、b均为常数，且k≠1，k≠0）.一般化方法：设，得到可得出数列是以k的等比数列，可求出；②取倒数法：这种方法适用于（k、m、p为常数，m≠0），两边取倒数后，得到一个新的特殊（等差或等比）数列或类似于的式子；（7）（b、c为常数且不为零，）型的数列求通项，方法是在等式的两边同时除以，得到一个型的数列，再利用（6）中的方法求解即可.10.为测量某塔的高度，在一幢与塔相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔的高度是（）A.mB.mC.mD.30m【答案】A【解析】试题分析：如图，＝，故选A．考点：解斜三角形的实际应用．11.中，若，则的面积为（）A.B.C.1D.【答案】B【解析】【分析】直接利用面积公式求解.【详解】的面积，故选：B.12.等差数列满足，且，则使数列前n项和最小的n等于（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式求出，进而得，，