天津市河西区海河中学2021届高三数学上学期第一次月考试题（含解析）.doc

天津市河西区海河中学2021届高三数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（每题5分）1.已知集合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析】先求出集合A,再求交集.【详解】,故选：A【点睛】本题考查解绝对值不等式和集合求交集运算，属于基础题.2.设命题，命题，则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出、中两个不等式的解，利用集合的包含关系即可判断出、之间的充分条件和必要条件关系.详解】解不等式，得，解不等式，得，即，，因此，是成立的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，在涉及不等式与方程时，一般转化为集合的包含关系来判断，考查推理能力与运算求解能力，属于基础题.3.已知向量，，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由向量垂直的表示和向量数量积的运算律得出，再由向量的坐标运算可得答案.【详解】因为，所以，，即，解得．故选：B.【点睛】本题考查向量垂直的性质，向量的数量积运算律，考查学生的基本运算能力，属于基础题．4.已知函数，则的增区间为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出函数的定义域为；令，，根据二次函数的单调性，以及复合函数的单调性，即可得出结果.【详解】由得，解得，即函数的定义域为；令，，因为函数是开口向下，对称轴为的二次函数，所以当时，单调递增；当时，单调递减；又函数是增函数，根据复合函数的单调性，可得，的增区间为.故选：B.【点睛】本题主要考查求对数型复合函数的单调性，属于基础题型.5.在中，，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由余弦定理得.由正弦定理得，解得.考点：解三角形.6.函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数值的正负排除B，由函数的奇偶性排除C，由函数在时的变化趋势排除D．从而得正确选项．【详解】由题意，排除B；又，不是偶函数也不是奇函数，排除C；当时，，排除D．故选：A．【点睛】本题考查函数函数解析式选取函数图象，解题方法是排除法，通过研究的性质，函数值的正负，变化趋势等排除错误选项，后可得正确选项．7.在中，，，分别为内角，，的对边，若，，且，则（）A.B.4C.D.5【答案】B【解析】【分析】由三角函数的基本关系式和，求得，再由正弦定理，得到，根据余弦定理，列出方程，即可求解.【详解】因，则，所以，又因为，即，解得，又由，根据正弦定理，可得，由余弦定理，可得，整理得，即.故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档题．8.已知函数，且，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由奇偶性定义判断函数在定义域上是偶函数，且在上是增函数，然后由及函数的单调性求解.【详解】函数定义域为，且，所以是偶函数，且在上是增函数，又，所以，所以，故选：C【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合运用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.9.已知函数，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，则下列判断正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数在区间上单调递增C.函数的图象关于直线对称D.函数的图象关于点对称【答案】B【解析】图像相邻两条对称轴之间的距离为，即三角函数的周期为,所以,又是偶函数，,即,又,解得,所以.A项,最小正周期,错误;B项,由,解得单调递增区间为,k=1时成立,故正确;;C项,,解得对称轴是,错误;D项,由,解得对称中心是,错误;综上所述,应选B.10.已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题等价于函数的与的图象有3个交点，分别利用导数求出与两段函数相切时的值，即可得到取值范围【详解】解：作出函数的与图象如图：当为的切线时，即，解得，即切点为，代入得，所以；当为的切线时，即，解得，即切点为，，代入得，所以；故的取值范围是，，，故选：A.【点睛】本题考查了函数图象的画法，根据零点个数求参数的取值范围，属于中档题．二、填空题（每题5分）11.是虚数单位,若是纯虚数,则实数的值为______.【答案】【解析】【分析】对复数进行化简计算，再根据纯虚数的定义，得到的值.【详解】因为复数为纯虚数，所以，得.故答案为：.【点睛】本题考查复数的计算，根据复数类型求参数的值，属于简单题.12.不等式的解集为________．（用区间表示）【答案】【解析】【分析】将分式不等式移项通分后转成二次不等式求解即可.【详解】将不等式移项通分得即，则不等式等价于，解得