天津市部分区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷 WORD版含解析.doc

天津市部分区2020~2021学年度第一学期期末练习高二数学第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用中点坐标公式直接求解【详解】因为点，，所以线段的中点坐标是，即.故选：B2.准线为的抛物线的标准方程方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据抛物线准线方程可知抛物线的焦点位置和的值，由此可得抛物线的标准方程.【详解】因为准线为，所以抛物线的焦点在轴负半轴上，且，所以，所以抛物线的方程为.故选：D3.经过，两点的直线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据斜率公式求出斜率，再根据点斜式可得结果.【详解】经过，两点的直线的斜率为，由点斜式可得所求直线方程，即.故选：A4.在等比数列中，，，则（）A.12B.-12C.±12D.15【答案】C【解析】【分析】利用等比数列的通项公式性质直接求解.【详解】由等比数列，可知，解得：故选：C.5.焦点在x轴上的椭圆的长轴长为4，离心率为，则该椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由长轴长可得，再由离心率求得，即可求出，得出椭圆方程.【详解】设椭圆方程为，长轴长为4，，即，离心率为，，，故椭圆方程为.故选：A.6.已知圆的方程为，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据可求得结果.【详解】因为表示圆，所以，解得.故选：C【点睛】关键点点睛：掌握方程表示圆的条件是解题关键.7.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，可得，，求出，根据等差数列的通项公式，得到关于关系式，即可求出结论.【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，依题意可得，，，，解得，.故选:A.【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.8.已知F为双曲线C：（，）的右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点，且垂直于x轴.若直线的倾斜角为，则C的离心率为（）A.B.2C.3D.【答案】B【解析】【分析】首先求点的坐标，再求直线的斜率，利用关于的齐次方程求离心率.【详解】由条件可知，轴，当时，，解得：，又因为直线的倾斜角为，所以点在第一象限，所以，，即，化简为，两边同时除以后得，解得：（舍）或.故选：B9.定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在长方体中，，，，则异面直线与之间的距离是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】以D为坐标原点建立空间直角坐标系，求出和的公垂线的方向向量，求出，再由可求出.【详解】如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，则，则，，设和的公垂线的方向向量，则，即，令，则，，.故选：D.【点睛】本题考查异面直线距离的求解，解题的关键是建立空间直角坐标系，利用向量的方法求解.第Ⅱ卷（共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的，每个空2分.10.已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是_____________.【答案】相交【解析】【分析】分别求出圆与圆的圆心与半径，再利用圆心距与半径之间的关系确定两圆的位置关系.【详解】圆，圆心，圆，圆心，又圆心距，则，所以两个圆是相交的.故答案为：相交【点睛】方法点睛：本题考查两圆的位置关系，利用几何法：圆心距d与r1，r2的关系判断：方法位置关系几何法：圆心距d与的关系外离外切相交内切内含11.记为等差数列的前n项和，若（），则_____________.【答案】17【解析】【分析】利用求出，则可得.【详解】因为，当时，，所以，又时，也适合上式，所以，所以.故答案为：17【点睛】关键点点睛：利用求出是解题关键.12.经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为_____________.【答案】【解析】【分析】设出方程，代入点A即可求出.【详解】双曲线为等轴双曲线，则可设方程为，将代入可得，即，故方程为，化为标准方程为.故答案为：.13.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是_____________.【答案】【解析】【分析】利用向量在向量上的投影乘以与同向的单位向量即可得解.【详解】向量在向量上的投影是，所以向量在向量上的投影向量是，故答案为：【点睛】关键点点睛：理解向量在向量上的投影向量的概念是解题关键.14.已知数列的首项，且满足