天津市河北区2015届高三总复习质量检测（一）数学（文）试题 WORD版含解析.doc

2015年天津市河北区高考数学一模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，复数=（）A．iB．iC．iD．i【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接利用复数的除法运算法则化简，求解即可．【解析】：解：复数===i．故选：D．【点评】：本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查．2．（5分）下列命题中，真命题的是（）A．∀x∈R，x2＞0B．∀x∈R，﹣1＜sinx＜1C．∃x0∈R，＜0D．∃x0∈R，tanx0=2【考点】：特称命题；全称命题．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据含有量词的命题的判断方法即可得到结论．【解析】：解：A．当x=0时，x2＞0不成立，即A错误．B．当x=时，﹣1＜sinx＜1不成立，即B错误．C．∀x∈R，2X＞0，即C错误．D．∵tanx的值域为R，∴∃x0∈R，tanx0=2成立．故选：D．【点评】：本题主要考查含有量词的命题的真假判断，比较基础．3．（5分）若某程序框图如图所示，则输出的P的值是（）A．22B．27C．31D．56【考点】：程序框图．【专题】：图表型．【分析】：根据流程图，先进行判定条件，不满足条件则运行循环体，一直执行到满足条件即跳出循环体，输出结果即可．【解析】：解：第一次运行得：n=0，p=1，不满足p＞20，则继续运行第二次运行得：n=﹣1，p=2，不满足p＞20，则继续运行第三次运行得：n=﹣2，p=6，不满足p＞20，则继续运行第四次运行得：n=﹣3，p=15，不满足p＞20，则继续运行第五次运行得：n=﹣4，p=31，满足p＞20，则停止运行输出p=31．故选C．【点评】：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，启示我们要给予高度重视，属于基础题．4．（5分）已知a=，b=lo，c=log2，则（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．b＞a＞c【考点】：对数值大小的比较．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：分别判断a，b，c的取值范围即可得到结论．【解析】：解：a==＞1，b=lo∈（0，1），c=log2＜0，∴a＞b＞c．故选：A．【点评】：本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．5．（5分）设{an}是各项均为正数的等比数列，Sn为其前n项和，若S4=5S2，则此数列的公比q的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】：等比数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：先确定q≠1，再利用等比数列的求和公式，可求数列{an}的公比q；【解析】：解：若q=1，S4=4a1，5S2=10a1，不满足S4=5S2，故q≠1…（2分）由S4=5S2得=5a1（1+q），∵an＞0，∴1+q2=5，即：q2=4，∵{an}是各项均为正数的等比数列，∴q=2．…（6分）故选：B．【点评】：本题考查等比数列的应用，数列求和，考查计算能力．6．（5分）设实数x，y满足条件，则y﹣4x的最大值是（）A．﹣4B．C．4D．7【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：画出对应的平面区域，求出可行域中各个角点的坐标，分析代入后即可得到答案．【解析】：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：联立可得，即A（﹣1，0）由图可知：当过点A（﹣1，0）时，y﹣4x取最大值4．故选C．【点评】：本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据约束条件，画出满足约束条件的可行域并求出各角点的坐标，是解答此类问题的关键．7．（5分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P（1，2）是双曲线C上点，且y=x是C的一条渐近线，则C的方程为（）A．2x2﹣=1B．﹣x2=1C．﹣x2=1或2x2﹣=1D．﹣x2=1或x2﹣=1【考点】：双曲线的标准方程．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由题意设双曲线方程为y2﹣2x2=λ（λ≠0），把点P（1，2）代入求出λ，从而得到双曲线方程．【解析】：解：由题意设双曲线方程为y2﹣2x2=λ（λ≠0），把点P（1，2）代入，得λ=2，∴双曲线的方程为y2﹣2x2=2，即．故选：B．【点评】：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．8．（5分）已知函数f（x）=﹣sinx+3cosx，若x1•x2＞0，且f（x1）+f（x2）=0，则|x1+x2|的最小值为（）A．B．C．D．【考点】：三角函数中的恒等变换应用．【专题】：三角函数的求值．【分析】：题干错误：x1•