天津市五区县2012届高三上学期期末考试数学文试题 WORD版.doc

天津市五区县2011—2012学年度高三第一学期期末考试数学试题（文）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．“”是“”的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件2．已知i是虚数单位，则复数所对应的点落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知等差数列中，，则=（）A．3B．8C．14D．194．圆与直线相切于点A（3，1），则直线的方程为（）A．B．C．D．5．右图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（）A．B．C．D．6．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A．1B．C．D．7．已知P是边长为2的正边BC上的动点，则（）A．最大值为8B．最小值为2C．是定值6D．与P的位置有关8．设偶函数上为减函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9．函数的定义域为。10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。11．设变量x，y满足约束条件目标函数的最大值为。12．在中，若B=2A，，A=。13．函数在处的切线与y轴的交点为。14．已知集合则集合等于。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共13分）已知（1）求的值；（2）求函数的值域。16．（本小题共13分）如图，矩形ABCD中，平面ABE，BE=BC，F为CE上的点，且平面ACE。（1）求证：平面BCE；（2）求证：AE//平面BFD。17．（本小题共13分）某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下。为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（1）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（2）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择是D款套餐的概率。18．（本小题共13分）已知数列的前n项和为，且。（1）证明：数列是等比数列；（2）若数列满足，求数列的通项公式。20．（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3。（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。参考答案一、选择题二、填空题9．10．11．12．13．14．三、解答题15．解：（Ⅰ）因为，且，所以，．因为所以．…………………………………………6分16．解：（Ⅰ）证明：平面，∥平面，则……………………………………………2分又平面，则平面……………………………………………5分（Ⅱ）证明：依题意可知：是中点……………………………………6分平面，则，而是中点……………………………………9分在△中，∥又∥……………………………………13分17．解：（Ⅰ）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人其中选A款套餐的学生为40人，由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了份．……………4分设事件=“同学甲被选中进行问卷调查”，则……………6分（II）由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5．其中不满意的人数分别为1，1，0，2个．记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；对D款套餐不满意的学生是c，d．设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐”……………………………9分从填写不满意的学生中选出2人，共有（a,b）,（a,c）,（a,d）,（b,c）,（b,d）,（c,d）6个基本事件，而事件N有（a,c）,（a,d）,（b,c）,（b,d）,（c,d）5个基本事件，则．……………………………13分18．（Ⅱ）解：因为，由，得．可得＝，（），当时也满足，所以数列的通项公式为……………………13分19．解：（Ⅰ）因为，……………………2分由即得，所以的解析式为．……………………5分列表分析函数的单调性如下：增减增…………………10分要使函数在区间上单调递增，只需或，解得或………………13分综上：当时，函数在区间上单调递增．………………14分20．解：（Ⅰ）依题意可设椭圆方程为，则右焦点由题设，解得，…………………………………………3分故所求椭圆的方程为…………………………………………5分