天津市第八中学2021届高三数学上学期第三次统练试题（含解析）.doc

天津市第八中学2021届高三数学上学期第三次统练试题（含解析）一､选择题((本大题共10小题，共50.0分))1.在中，若，则的形状为（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】【分析】由已知条件，结合正弦定理得，有或，即可知正确选项.【详解】由知：，即，∴，即或，∴或，故选：D2.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则△ABC的面积为（）A.1B.3C.D.【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理可得、的值，再由三角形面积公式即可得解.【详解】由余弦定理可得，所以，所以，，所以的面积为.故选：D.【点睛】本题考查了余弦定理及三角形面积公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.3.已知，则（）A.B.C.D.3【答案】B【解析】【分析】用正弦的二倍角公式变形化化为关于二次齐次式，然后化为再代入求值．【详解】∵，∴．故选：B．【点睛】方法点睛：本题考查三角函数的求值，对于的齐次式一般可转化为关于的式子，然后计算．如一次齐次式：，二次齐次式：，另外二次式也可化为二次齐次式：．4.函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由三角函数的周期可得，由函数图像的变换可得，平移后得到函数解析式为，再求其对称轴方程即可.【详解】解：函数的最小正周期是，则函数，经过平移后得到函数解析式为，由，得，当时，.故选D.【点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.5.函数的零点所在区间为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由函数解析式判断其定义域及其连续性，应用特殊值法，的值即可知零点所在区间.【详解】由解析式知：函数定义域为，且在定义域内连续，而，，∴零点所在区间为，故选：D6.函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式，函数为奇函数且存在零点，即可知大致图象.【详解】由知：函数为奇函数，排除A、B；令，得，即函数存在零点，排除C；故选：D【点睛】关键点点睛：由函数解析式判断其奇偶性，令确定是否存在零点，便可确定函数的大致图象.7.已知函数，，则下列说法不正确的是（）A.最大值为B.最小值为C.函数在区间上单调递增D.是它的极大值点【答案】C【解析】分析】利用导数分析函数在区间上的单调性，求得该函数的极值与最值，由此可判断各选项的正误.【详解】，则.令，可得或；令，可得.当时，函数在区间,上均为增函数，在区间上为减函数，C选项错误；所以是函数的极大值点，D选项正确；因为，，，，所以，函数在区间上的最大值为，最小值为，A、B选项正确.故选：C.【点睛】本题考查利用导数判断函数单调性，以及利用导数求解函数的极值点与最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8.曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析：,.由导数的几何意义可得所求切线的斜率,所以所求切线方程为,即.故D正确.考点：导数的几何意义.9.已知f（x）cosx，为f（x）的导函数，则的图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出导函数，利用导函数的解析式，判断函数的奇偶性，再应用特殊点的函数值来判断函数的图象．【详解】解：，，是奇函数，排除B，D．当x时，0，排除C．故选：A【点睛】本题考查了函数求导，考查了函数图像的识别，意在考查学生对于函数知识的综合运用，属于中档题.10.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析：，∵函数在区间单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．∴的取值范围是．故选D．考点：利用导数研究函数的单调性.二､填空题(本大题共6小题，共30.0分)11.曲线在点（0,1）处的切线方程为________.【答案】【解析】【分析】求导函数，确定切线的斜率，利用点斜式，可得切线方程．【详解】解：求导函数可得，y′＝（1+x）ex当x＝0时，y′＝1∴曲线在点（0，1）处的切线方程为y﹣1＝x，即．故答案为．【点睛】本题考查利用导数求曲线的切线方程，考查计算能力，是基础题12.在中，，，，则__．【答案】【解析】【分析】运用三角形的余弦定理，代入计算可得所求值．【详解】解：在中，，，，由余弦定理可得，解得，故答案为：．【点评】本题考查三角形的余弦定理的运用，以及方程思想和运算能力，属于基础题.13.已知，则________.【答案】0【解析】【分析】将已知等式两边平方，得到2sinαcosα的值，将sinα+cosα平方整理可得结果.【详解】将两边平方得：（sinα-cosα）2＝2，即1-2sinαcosα＝2，∴2sinαcosα＝-1，∴（