天津市滨海新区2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题 WORD版含解析.doc

滨海新区2019-2020学年度第一学期期末检测试卷高二年级数学一．选择题（共12小题）1.i是虚数单位，复数等于A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】直接利用复数的除法运算进行化简计算．【详解】．故选B．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．2.“，”的否定是().A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】“∀x∈M，p（x）”的否定为“∃x∈M，￢p（x）”．【详解】依题意，“∀x∈（2，+∞），x2﹣2x＞0”的否定是：，，故选C．【点睛】本题考查了命题的否定，要注意命题的否定和否命题的区别．本题属于基础题．3.若，且，则下列结论一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质，即可选出答案.【详解】当时，，错误.当时，，，错误.当时，，错误.因为，所以，正确.故选D.【点睛】本题考查不等式的基本性质，属于基础题.若不等式不成立，只需举出一个反例说明即可.此类题型常用举出反例和目标分析法来做题.4.等差数列的前项和，若，则()A.8B.10C.12D.14【答案】C【解析】试题分析：假设公差为,依题意可得.所以.故选C.考点：等差数列的性质.【此处有视频，请去附件查看】5.已知等比数列中，，且，那么=（）A.31B.32C.63D.64【答案】A【解析】【分析】先求出公比，再根据求和公式计算即可.【详解】设等比数列的公比为，，且，，即，.故选：A.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等比数列的前项和，属于基础题.6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第四天走的路程为（）A.3里B.6里C.12里D.24里【答案】D【解析】【详解】设第一天走里,则是以为首项,以为公比的等比数列，由题意得：，解得(里)，∴(里).故选D.7.已知双曲线的实轴长为10，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用双曲线的实轴长为，求出，即可求出该双曲线的渐近线的斜率.【详解】由题意，，所以，，所以双曲线的渐近线的斜率为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题.8.“是与的等差中项”是“是与的等比中项”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据等差中项和等比中项的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若是与的等差中项，则，若是与的等比中项，则，则“是与的等差中项”是“是与的等比中项”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差中项和等比中项的定义求出的值是解决本题的关键．9.若正数满足，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由得到，推出，根据基本不等式即可求出结果.【详解】因为正数满足，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选A【点睛】本题主要考查由基本不等式求最值，熟记基本不等式即可，属于常考题型.10.已知双曲线的离心率为，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出抛物线的准线，即得，再由离心率公式和，可得，，即可得到双曲线方程.【详解】抛物线的准线为，则有双曲线的一个焦点为，即，由，可得，则，即双曲线方程为.故选：C.【点睛】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，运用离心率公式和，，的关系是解题的关键，属于基础题.11.若，，，则的最小值为（）A.8B.7C.6D.5【答案】A【解析】【分析】由题意可得，由基本不等式可得，注意等号成立的条件即可.【详解】由，，，则，当且仅当时取“”.故选：A.【点睛】本题考查“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题.12.已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点．且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A.2B.4C.D.【答案】D【解析】【分析】根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论．【详解】设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为，半焦距为，由椭圆和双曲线的定义可知，设，，，椭圆和双曲线的离心率分别为，，因是它们的一个公共点，且，则由余弦定理可得：……①在椭圆中，由定义知，①式化简为：……②在双曲线中，由定义知，①式化简为：……③由②③两式消去得：，等式两边同除得，即，由柯西不等式得，.故选：D.【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本