天津市河西区梧桐中学2021届高三数学上学期入学考试试题（含解析）.doc

天津市河西区梧桐中学2021届高三数学上学期入学考试试题（含解析）一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求．1.设集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据交集定义计算，再由并集定义求．【详解】由题知，，∴．故选：D.【点睛】本题考查集合交、并运算，掌握集合运算的定义是解题基础．2.已知集合，则中元素的个数为（）A.9B.8C.5D.4【答案】A【解析】【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】当时，；当时，；当时，；所以共有9个，故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.3.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是（）A.y＝B.y＝C.y＝D.y＝【答案】A【解析】【分析】画出每个函数的图象，即得解.【详解】y＝＝，y＝＝，y＝，y＝，它们的图象如图所示:由图象知，只有y＝在(0，＋∞)上单调递增．故选：A.【点睛】本题主要考查函数的图象和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.函数的定义域是（）A.B.C.D.，，【答案】D【解析】【分析】由函数解析式可以看出，要使得原函数有意义，需满足，然后解出的范围即可．【详解】解：要使原函数有意义，则，解得：，且，函数的定义域是，，.故选：D.点睛】本题考查具体函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．6.不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先将分式不等式转化为整式不等式，然后根据一元二次不等式的解法求解出解集.【详解】因为，所以，所以，所以，解得，所以解集为，故选：B【点睛】本题考查分式不等式求解集，难度较易.求解分式不等式问题时，可以先通过通分将分式不等式转化为整式不等式，同时注意分母不为零，再根据整式不等式的解法完成计算.7.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式，令，求得，再结合对数的运算性质，即可求解.【详解】由题意，函数，令，解得，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了函数的取值问题，以及对数的运算性质的应用，着重考查运算与求解能力，属于基础题.8.设函数，则（）A.B.C.1D.3【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式先求出，再求出.【详解】，.故选：D.【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.9.已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先判断时，在上恒成立；若在上恒成立，转化为在上恒成立．【详解】∵，即，（1）当时，，当时，，故当时，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当函数单增，当函数单减，故，所以．当时，上恒成立；综上可知，的取值范围是，故选C．【点睛】本题考查分段函数最值问题，关键利用求导的方法研究函数的单调性，进行综合分析．二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）10.已知函数定义域是，则的定义域是_____________．【答案】【解析】【分析】根据的定义域，得到的范围，从而得到的定义域，得到答案.【详解】因为函数定义域是，所以，所以所以得到的定义域为故答案为：【点睛】本题考查求抽象函数的定义域，属于简单题11.命题“R，”的否定为_______【答案】，【解析】试题分析：本小题给出的命题是全称命题，它的否定是特称命题“，”.考点：本小题主要考查含有一个量词的命题的否定.点评：对于此类问题，要主要特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题.12.若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】对分成和两种情况进行分类讨论，结合判别式，求得的取值范围.【详解】当时，，满足题意；当时，则，即，解得：，综上：.故答案为：【点睛】本小题主要考查一元二次方程恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.13.函数的单调递增区间是_______．【答案】【解析】【分析】画出函数图象观察即可.【详解】如图，画出函数图象，观察图象可知，函数的单调递增区间为.故答案为：.【点睛】本题考查函数单调区间的判断，属于基础题.14.函数的最大值为_______．【答案】2【解析】分析】利用换元法将函数换元构造出新函数，由新函数的定义域结合二次函数的性质求出最大值.【详解】