四川省雅安中学2014-2015学年高一下学期开学考试数学试题 WORD版含答案.doc

一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.△ABC中，，，，则最短边的边长等于（）A.B.C.D.2.△ABC中，，，，则等于（）A.B.C.或D或3．等差数列{an}中，已知（）A．48B．49C．50D．514.（）A．B．C．D．5．若，则的值为（）A．B．1C．D．6.已知和都是锐角，且，，则的值是（）A.B.C.D.7.△ABC中，，，则△ABC一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形8.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（）A.mB.mC.mD.30m9.已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于（）A．5B．10C．15D．2010．函数的图象的一个对称中心是（）A.B.C.D.11．的值是()A.B.C.D.12．设函数的最小正周期为，且，则A.在单调递减B.在单调递减C.在单调递增D.在单调递增第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.在中，，则_______14.在等差数列{an}中，已知,则15.已知，，则=__________16．=__________三、解答题：本大题共6小题，74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题12分）在△ABC中，求证：18.（本题12分）计算：19.（本题12分）已知求的值。20.（本题12分）数列{}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项为正,从第7项开始变为负的,回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为,求的最大值;(3)当是正数时,求n的最大值.21.（本题12分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01km，eq\r(2)≈1.414，eq\r(6)≈2.449)．22.（本题14分）将函数的图像先向右平移个单位，再向下平移两个单位，得到函数的图像．（1）化简的表达式，并求出函数的表示式；（2）指出函数在上的单调性和最大值；(3)已知，，问在的图像上是否存在一点，使得AP⊥BP.2014-2015学年雅安中学2014级高一下期入学考试数学参考答案三．解答题：17.证明：将，代入右边得右边左边，∴18.19.20.(1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.(2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大,S6=8.(3)由a1=23,d=－4,则=n(50－4n),设＞0，得n＜12.5,整数n的最大值为12.21.解：在△ACD中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD＝BA.在△ABC中，eq\f(AB,sin∠BCA)＝eq\f(AC,sin∠ABC)，所以AB＝eq\f(ACsin60°,sin15°)＝eq\f(3\r(2)＋\r(6),20).同理，BD＝eq\f(3\r(2)＋\r(6),20)≈0.33(km)，故B、D的距离约为0.33km.22.（1），∵，即，∴；（2）∵，当时，，（i）当时，，