四川省邻水实验学校2022届高三上学期入学考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

数学试题（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|0＜x≤4}，则A∪B＝（）A．[﹣1，4]B．（0，3]C．（﹣1，0]∪（1，4]D．[﹣1，0]∪（1，4]2．设复数z满足z•i＝﹣1+i，则＝（）A．1B．C．D．3．命题“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2”的否定形式为（）A．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＞x²B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n≥x2C．∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2D．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＞x24．函数f（x）＝﹣lnx的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是（）A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定6．已知函数f（x）＝log3x，将函数y＝f（x）的图象向右平移1个单位长度，再将所得的函数图象上的点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，然后将所得的图象上的点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）＝3log3（x﹣1）B．g（x）＝log3（x﹣）C．g（x）＝3log3（2x﹣1）D．g（x）＝3log3（2x﹣2）7．若函数f（x）＝log（3x2﹣ax+5）在区间（﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣8，+∞）B．[﹣6，+∞）C．（﹣8，﹣6]D．[﹣8，﹣6]8．已知曲线在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为α，则＝（）A．B．2C．D．9．函数f（x）的导函数f'（x）满足f'（x）＞f（x）在R上恒成立，且f（1）＝e，则下列判断一定正确的是（）A．f（0）＜1B．f（﹣1）＜f（0）C．f（0）＞0D．f（﹣1）＞f（0）10．已知函数f（x）＝﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若f（x）在区间（）上单调递增，则φ的取值范围是（）A．[﹣]B．[]C．[]D．[﹣]∪（）11．已知函数，若函数f（x）在R上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，1]12．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50B．0C．2D．50二、填空题（每小题5分）.13．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则an＝________。14．设a∈R，若函数y＝ex+ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是________。15．2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少“这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间T（单位：年）的衰变规律满足表示碳14原有的质量），经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量约是原来的，据此推测良渚古城存在的时期距今约年．（参考数据：lg2≈0.3，lg7≈0.84，lg3≈0.48）16．设点P为函数f（x）＝lnx﹣x3上任意一点，点Q为直线2x+y﹣2＝0上任意一点，则P，Q两点距离的最小值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC中，sin2A﹣sin2B﹣sin2C＝sinBsinC．（1）求A；（2）若BC＝3，求△ABC面积的最大值．18．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB；（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．19．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879