四川省绵阳市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题 扫描版含答案.doc

高中2015级第三学期末教学质量测试数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题（每小题4分，共48分）ABDABCCBCDBA二、填空题（每小题3分，共12分）13．314．6715．16．≤t≤三、解答题（每小题10分，共40分）17．解：（1）由数据得，，，，…………………………………………………………4分又，，∴，．∴y关于x的线性回归方程为．……………………………………8分（2）当x=60时，，因此可以预测制作60个这种模型需要花费95.5分钟．…………………………10分18．解：（1）由已知前三个长方形的高成等差数列易知，第三个长方形的高为8a，于是(2a+5a+8a+3a+2a)×10=1，解得a==0.005．……………………………2分（2）成绩落在中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在中的学生人数为3×0.005×10×20=3．…………………………4分（3）记成绩落在中的2人为A1，A2，成绩落在中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在与中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，……………………………………………………………………7分其中2人的成绩相差20分以上的基本事件有6个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，……………………9分故所求概率为P=．……………………………………………………………10分19．解：（1）由已知可设圆心M(a，-a)，圆心到直线l的距离为d，则d=，………………………………………………………………1分于是，整理得|14a-9|=5，解得a=1，或a=．…………………3分∴圆心M可能是(1，-1)或(，-)．把x=1，x=分别代入直线6x-8y-9=0解得y=>-1，y=<-(舍去)，∴圆M的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=1．………………………………………………4分（2）直线mx+y-m+1=0可变形为m(x-1)+y+1=0，即过定点(1，-1)，∴动直线mx+y-m+1=0恰好过圆M的圆心，∴|AB|=2．………………………………………………………………………………5分设P(x，y)，则由|PO|=|PM|可得x2+y2=2，整理得(x-2)2+(y+2)2=4，即P点在以(2，-2)为圆心，2为半径的圆上，…………7分设此圆圆心为N，则N(2，-2)．∴要使△PAB的面积最大，点P到直线AB的距离d最大，dmax=|PM|=，∴△PAB面积的最大值为=．………………………………8分∵MN的方程为，即y=-x，……………………………………………9分代入方程(x-2)2+(y+2)2=4中，可解得，或（舍去），∴此时P(，)．……………………………………………………10分20．解：（1）设椭圆方程为，焦距为2c．由e=，得=，①因为椭圆顶点连线四边形面积为，即，②又∵a2-c2=b2，③联立①②③解得c=1，a=，b=1．故椭圆的方程为．………………………………………………………4分（2）当直线l的斜率不存在时，∵点O在以MN为直径的圆上，∴OM⊥ON．根据椭圆的对称性，可知直线OM、ON的方程分别为y=x，y=-x，可求得M(，)，N(，)或M(-，-)，N(-，)，此时，原点O到直线l的距离为．………………………………………………6分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0，∴x1+x2=-，x1x2=，…………………………………………………8分∴y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=k2-km+m2=．∵OM⊥ON，∴，即x1x2+y1y2=+==0，即3m2-2k2-2=0，变形得．设原点O到直线l的距离为d，则d=．综上，原点O到直线l的距离为定值．………………………………………10分