四川省自贡市高2013届高三一诊试题——理数扫描版（2013自贡一诊）.doc

自贡市高2013届第一次诊断考试数学试题参考答案及评分意见选择题(每小题5分共60分)(理科)DBDCBACABCAD(文科)DBDCBACBACAD二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）（理）13.-672；14.8+；15.2.5；16.（1）（2）（4）.（文）13.；14.8+；15.1++….+﹥;16.（1）（2）（4）.三、解答题：共6个题，共74分。17.解：（1）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲乙各摸到一球构成的基本事件有：（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）[来源:Z*xx*k.Com]（4,2）（4,3）（4,4）共有16个------------------------------------------------3分[来源:Z+xx+k.Com]设甲获胜的事件为，则事件包括的基本事件为（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）（4,2）（4,3）共有6个，---------------5分[来源:学+科+K即甲获胜的概率为----------6分（2）设甲获胜的事件为，乙获胜的事件为，事件所包含的基本事件为（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）共有4个，--------------------------------------------8分则，，-----------10分，∴不公平-----------12分18．解：(Ⅰ)由得………文（2分）理（2分）∴………文（4分）理（3分）(Ⅱ)∴………文（8分）理（6分）∴………文（10分）理（7分）（文）…………文（12分）（理）∴∴…………理（10分）=∴……理（12分）19．解：＝＝……（2分）(Ⅰ)…（3分）即k∈Z时…（4分）……（5分）(Ⅱ)∴………（6分）∴由得∴………（8分）而∴……（10分）∴………（12分）20．解：（Ⅰ）证明：连接AF，则AF＝eq\r(2)，DF＝eq\r(2)，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，……………4分（文科6分）（Ⅱ）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝eq\f(1,4)AD．再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝eq\f(1,4)AP，∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．从而满足AG＝eq\f(1,4)AP的点G为所求．………8分（文科12分）（Ⅲ）建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA⊥平面ABCD，所以是与平面所成的角．又有已知得，∴，∴．设平面的法向量为，由得，令，解得：．∴．……10分(理科)又∵，∴是平面的法向量，易得，∴．由图知，所求二面角的余弦值为．……………12分（理科）21．解：(Ⅰ)由∴∴………（3分）单增………（4分）和单减………（5分）(Ⅱ)由消y得……（7分）∴AB在轴上射影长∴……（9分）而∴时……（10分）时……（11分）∴……（12分）22.(理科)（文科）22.解：（Ⅰ）当时，，∴．∵的定义域为，∴由得．---------------------------3分∴在区间上的最值只可能在取到，而，∴．---------------------------6分（Ⅱ）．①当，即时，在单调递减；-------------8分②当时，在单调递增；----------------9分③当时，由得或（舍去）∴在单调递增，在上单调递减；--------------------10分综上，当时，在单调递增；当时，在单调递增，在上单调递减．当时，在单调递减；-----------------------14分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()