四川省绵阳市高中2014-2015学年高二上学期期末教学质量测试数学理试题 扫描版含答案.doc

高中2013级第三学期末教学质量测试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1~5AADCD6~10BCCCB二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．(2，1，3)12．1813．18014．15．①②④三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（1）由解得即交点坐标为(1，6)．…………………………………………………………………2分∵直线l1：x+y-6＝0的斜率为k1=-1，∴直线l的斜率为k=-1，∴直线l的方程为y-6=-(x-1)，即x+y-7=0．………………………………………5分（2）由题知，，……………………………………………8分整理得|a-6|=1，解得a=7，或a=5．…………………………………………………………………10分17．解：（1）补全的茎叶图如右．甲队乙队930409531047673215067646……………………………………………………………3分乙队的中位数为(47+50)÷2=48.5分．………………………………………………4分（2）甲队中得分不小于50分的有4场，乙队中得分不小于50分的有5场，∴各从中抽取一场进行比较，共有20种情况．……………………………………7分其中，甲的得分大于乙的得分仅有取到乙的得分为50的情况，共4种情况．∴所求的概率为．…………………………………………………………10分18．解：（1）圆C的方程可化为(x+1)2+y2=4，即圆心为(-1，0)，半径为r=2.若过点P的直线斜率不存在，即x=1，与圆C相切，满足条件；………………1分若过点P的切线斜率存在，设为k，则切线的方程为y-3=k(x-1)，即kx-y-k+3=0，∴，解得k=.∴切线方程为5x-12y+31=0．综上，所求的切线方程为x=1或5x-12y+31=0．……………………………………4分（2）假设存在直线l，设方程为y=x+b，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由OA⊥OB有，即x1x2+y1y2=0．联立消去y整理得2x2+(2b+2)x+b2-3=0，∴，得，x1+x2=-b-1，x1x2=，……………………………………………………………7分∴y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=+b(-b-1)+b2=，∴+=0，整理得b2-b-3=0，解得b=，或b=，经检验，b值可取存在所求直线l，l的方程为y=x+．………………………………………10分19．解：（1）由题意有a2-b2=1，且，解得a2=2，b2=1，∴椭圆C的方程为．……………………………………………………2分（2）设M(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，当x1=x2时，M点的坐标为(-1，0)．当x1≠x2时，∵，，两式相减得，∴．又AB过F点，于是AB的斜率为，∴=，整理得x2+2y2+x=0．∵(-1，0)也满足上式，∴M的轨迹方程为x2+2y2+x=0．……………………………………………………6分（3）设P(m，0)，AB的中点M(a，b)，由（2）知，a2+2b2+a=0.①∵|PA|=|PB|，∴PM⊥AB．∴kAB·kMP=-1，即，整理得b2=-a2-a+am+m，②将②代入①中，得a2+a-2am-2m=0，化为(a+1)(a-2m)=0，∵a≠-1，∴m=．由2b2=-a2-a>0(当b=0时，AB与x轴垂直，不合题意，舍去)，得-1<a<0，于是<m<0，即P点的横坐标的取值范围为(，0)．………………………10分