四川省绵阳市2021届高三上学期第二次诊断性考试 数学（理） WORD版含答案BYCHUN.doc

绵阳市高中2018级第二次诊断性考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A＝{x∈N|－1≤x≤1}，B＝{x|log2x<1}，则A∩B＝A.[－1，1)B.(0，1)C.{－1，1}D.{1}2.已知直线l1：ax＋2y＋1＝0，直线l2：2x＋ay＋1＝0，若l1⊥l2，则a＝A.0B.2C.±2D.43.已知平面向量a＝(1，)，b＝(2，λ)，其中λ>0，若|a－b|＝2，则a·b＝A.2B.2C.4D.84.二项式(2x－)6的展开式中，常数项为A.－60B.－40C.60D.1205.已知函数f(x)＝x3＋sinx＋2，若f(m)＝3，则f(－m)＝A.2B.1C.0D.－16.已知曲线y＝ex(e为自然对数的底数)与x轴、y轴及直线x＝a(a>0)围成的封闭图形的面积为ea－1。现采用随机模拟的方法向右图中矩形OABC内随机投入400个点，其中恰有255个点落在图中阴影部分内，若OA＝1，则由此次模拟实验可以估计出e的值约为A.2.718B.2.737C.2.759D.2.7857.已知命题p：若数列{an}和{bn}都是等差数列，则{ran＋sbn}(r，s∈R)也是等差数列；命题q：∀x∈(2kπ，2kπ＋)(k∈Z)，都有sinx<x。则下列命题是真命题的是A.¬p∧qB.p∧qC.p∨qD.¬p∨q8.对全班45名同学的数学成绩进行统计，得到平均数为80，方差为25，现发现数据收集时有两个错误，其中一个95分记录成了75分，另一个60分记录成了80分。纠正数据后重新计算，得到平均数为，方差为s2，则A.＝80，s2<25B.＝80，s2＝25C.＝80，s2>25D.<80，s2>259.已知双曲线E：(a>0，b>0)的左、右焦点为F1，F2，P为其渐近线上一点，若△PF1F2是顶角为的等腰三角形，则E的离心率为A.B.2C.D.10.若函数f(x)＝x3－(＋3)x2＋2ax＋3在x＝2处取得极小值，则实数a的取值范围是A.(－0，－6)B.(－∞，6)C.(6，＋∞)D.(－6，＋∞)11.已知正实数x，y满足ln>lg，则A.lnx>ln(y＋1)B.ln(x＋1)<lgyC.3x<2y－1D.2x－y>112.已知点O为坐标原点，|OP|＝2，点B，点C为圆x2＋y2＝12上的动点，且以BC为直径的圆过点P，则△OBC面积的最小值为A.2B.4C.6D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若复数z满足z(1＋i)＝1－i，则z＝。14.已知某科技公司员工发表论文获奖的概率都为p，且各员工发表论文是否获奖相互独立。若X为该公司的6名员工发表论文获奖的人数，D(X)＝0.96，E(X)>2，则p为。15.已知F(1，0)为椭圆E：的右焦点，过E的下顶点B和F的直线与E的另一交点为A，若，则a＝。16.关于函数f(x)＝sin2x＋2cos2x，下列说法正确的序号是。①函数f(x)的一条对称轴为x＝；②若f(x1)＝f(x2)＝1，则x1－x2＝(k∈Z)；③函数f(x)关于(－，0)成中心对称；④设[a，b][0，π]，对任意x1，x2∈[a，b]，若f(x1)>f(x2)，则有x1>x2，那么b－a的最大值为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，a2n＋1＝an(an＋1＋2an)。(1)证明：数列{an}为等比数列，并求通项公式；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，且S2n>an，求n的最小值。18.(12分)某食品厂2020年2月至6月的某款果味饮料生产产量(单位：万瓶)的数据如下表：(1)根据以上数据，求y关于x的线性回归方程；(2)当统计数据中，某月实际生产产量与所得回归方程预测的生产产量的误差在[－0.1，0.1]内时，称该月为“甲级月”，否则称该月为“乙级月”。将所得回归方程预测的7月生产产量视作该月的实际生产产量，现从该年2月至7月中随机抽取2个月，求这2个月均为“乙级月”的概率。附：参考公式：。19.(12分)如图，在△ABC中，点P在边BC上，∠PAC＝30°，AC＝，AP＋PC＝2。(1)求∠APC；(