四川省广元市元坝中学2015-2016学年高二上学期期末数学试卷 WORD版含解析.doc

2015-2016学年四川省广元市元坝中学高二（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共计60分）1．两条直线l1：2x+y﹣1=0和l2：x﹣2y+4=0的交点为（）A．（，）B．（﹣，）C．（，﹣）D．（﹣，﹣）2．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本数据的众数为（）A．10B．21C．35D．463．已知点A（﹣1，2），B（1，3），若直线l与直线AB平行，则直线l的斜率为（）A．﹣2B．2C．﹣D．4．根据如图的程序语句，当输入的x的值为2时，则执行程序后输出的结果是（）A．4B．6C．8D．105．不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示），应是下列图形中的（）A．B．C．D．6．方程x2+y2+2x+4y+6=0表示的图形是（）A．点B．两条直线C．圆D．没有图形7．经过点（2，1），且倾斜角为135°的直线方程为（）A．x+y﹣3=0B．x﹣y﹣1=0C．2x﹣y﹣3=0D．x﹣2y=08．已知圆C1：x2+y2+2x﹣4y+1=0，圆C2：（x﹣3）2+（y+1）2=1，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．相离C．外切D．内含9．设三棱锥O﹣ABC中，=，=，=，G是△ABC的重心，则等于（）A．+﹣B．++C．（++）D．（++）10．已知直线l和平面α，若l∥α，P∈α，则过点P且垂直于l的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，且在平面α内C．有无数条，一定在平面α内D．有无数条，不一定在平面α内11．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的12条面对角线所在的直线中，与A1B所在的直线异面且夹角为60°的直线有（）条．A．2B．3C．4D．512．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD是∠ACB的角平分线（如图①）．若沿直线CD将△ABC折成直二面角B﹣CD﹣A（如图②）．则折叠后A，B两点间的距离为（）A．B．C．2D．3二、填空题（每小题4分，共16分）13．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P（1，0，5），Q（1，2，4），则线段PQ的长度为．14．某单位有1200名职工，其中年龄在50岁以上的有500人，35～50岁的400人，20～35岁的300人．为了解该单位职工的身体健康状况，现采用分层抽样的方法，从1200名职工抽取一个容量为60的样本，则在35～50岁年龄段应抽取的人数为．15．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为．16．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列条件：①α∩β=l，m与α、β所成角相等②α⊥β，l⊥α，m∥β③l，m与平面α所成角之和为90°④α∥β，l⊥α，m∥β⑤PA⊥α于A，P∈l，l∩α=B（B不同于P），m⊂α，AB⊥m其中可判断l⊥m的条件的序号是．三、解答题（17-20小题每小题12分，21、22题各13分）17．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是棱AB，A1D1，AD的中点，求证：（Ⅰ）平面MNP∥平面BDD1B1；（Ⅱ）MN⊥AC．18．某校要调查高中二年级男生的身高情况，现从全年级男生中随机抽取一个容量为100的样本．样本数据统计如表，对应的频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a，b的值；（2）用样本估计总体，若该校高中二年级男生共有1000人，求该年级中男生身高不低于170cm的人数．身高（单位：cm）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190）人数281520251810219．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，AC=2，BC=，且CB1⊥A1B．（1）求侧棱AA1的长；（2）求三棱锥B1﹣A1BC的体积．20．已知△ABC的两个顶点A（﹣1，5）和B（0，﹣1），又知∠C的平分线所在的直线方程为2x﹣3y+6=0，求三角形各边所在直线的方程．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，PC⊥AB，E为PD上一点，且PD=3PE．（Ⅰ）求异面直线AB与CE所成角的余弦值；（Ⅱ）求平面PAC与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．22．已知直线l1：mx﹣（m+1）y﹣2=0，l2：x+2y+1=0，l3：y=x﹣2是三条不同的直线，其中m∈R．（Ⅰ）求证：直线l1恒过定点，并求出该点的坐标；（Ⅱ）若l2，l3的交点为圆心，2为半径的圆C与直线l1相交于A，B两点，求|AB|的最小值．2015-2016学年四川省广元市元坝中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计60分）1．两条直线l1：2