四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二上学期入学联考 数学（文） WORD版含答案BYCHUN.doc

蓉城名校联盟2021～2022学年度下期高中2020级入学联考文科数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若向量a＝(2，－3)，b＝(－1，m)，且a⊥b，则实数m的值为A.－B.－C.D.2.计算(cos＋sin)(cos－sin)的值为A.－B.C.D.3.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.20πB.24πC.28πD.32π4.已知数列{an}满足a1＝3，an＝1－(n≥2)，则a11的值为A.3B.2C.D.－5.在△ABC中，BC＝2，sinA＝，B＝，则AC的值为A.B.C.3D.36.已知a，b，l表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列说法正确的是A.若a//b，bα，则a//αB.若a//β，aα，bβ，则a//bC.若l⊥a，l⊥b，aα，bα，则l⊥αD.若α⊥β，α∩β＝a，lα，l⊥a，则l⊥β7.已知等差数列{an}中，a3＝－5，a11＝11，记数列{an}的前n项和为Sn，则S13的值为A.42B.39C.36D.338.已知四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD是边长为3的等边三角形，BD＝CD，BD⊥CD，则四面体ABCD的体积为A.B.C.D.9.已知关于x的不等式>0的解集为(m，n)，则m＋n的值为A.－5B.－C.－4D.－5或－10.已知cos(x＋)＝，<x<，则的值为A.－B.－C.D.11.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高是A.米B.米C.200米D.200米12.在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝，底面边长为2，若该三棱锥的顶点都在同一个球O的表面上，则球O的表面积为A.4πB.6πC.8πD.9π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，<a，b>＝，则|a－b|＝。14.已知正实数x，y满足x＋y＝2，则的最小值为。15.若正项等比数列{an}满足a2·a4＝a5，a3＝4，则数列{an}的前n项和Sn＝。16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，b－c＝1，cosA＝－，则a的值为。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)(1)计算；(2)已知cosα＝，0<α<π，求sin(α＋)的值。18.(12分)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝1，S5＝25。(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和。19.(12分)已知函数f(x)＝ax2－3x＋b，其中a，b∈R。(1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为(－4，1)，求a，b的值；(2)当a<0，且a＝b时，求不等式f(x)≤0的解集。20.(12分)如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝4，PA＝PB＝PC＝AC＝8，O为AC的中点。(1)证明：PO⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且MC＝2MB，求点C到平面POM的距离。21.(12分)已知向量a＝(2sinx，2cosx)，b＝(3sinx＋4cosx，－cosx)，设函数f(x)＝a·b。(1)求函数f(x)的最大值；(2)已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，求sinB·sinC的取值范围。22.(12分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－2an＝2n－1。(1)设bn＝，证明：数列{bn}是等差数列；(2)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若对任意的n∈N*，不等式k·2n－1－＋≤0恒成立，求实数k的最大值。