四川省凉山州高考2016年数学一诊试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016年四川省凉山州高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x2﹣x≤0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．∅B．{0}C．{0，1}D．{0，1，2}2．复数z=（i是虚数单位），则|z|=（）A．1B．C．D．23．函数f（x）=sin（x+）图象的一条对称轴方程为（）A．x=﹣B．x=C．x=D．x=π4．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（）A．B．C．D．5．某校高三年级共1500人，在某次数学测验后分析学生试卷情况，需从中抽取一个容量为500的样本，按分层抽样，120分以上抽取100人，90～120分抽取250人，则该次测验中90分以下的人数是（）A．600B．450C．300D．1506．若某四面体的三视图是全等的等腰直角三角形，且其直角边的长为6，则该四面体的体积是（）A．108B．72C．36D．97．，为单位向量，且|+2|=，则向量，夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．实数x、y满足，这Z=3x+4y，则Z的取值范围是（）A．[1，25]B．[4，25]C．[1，4]D．[5，24]9．下列命题正确的是（）A．“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件B．“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x0∈R，x02＞0”C．“若a=﹣4，则函数f（x）=ax2+4x﹣1只有唯一一个零点”的逆命题为真命题D．“函数f（x）=lnx2与函数g（x）=的图象相同”10．已知关于x的方程x2+（1+a）x+1+a+b=0（a，b∈R）的两根分别为x1、x2，且0＜x1＜1＜x2，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．计算2lg2+lg25+（）0=______．12．设a、b为实数，且a+b=1，则2a+2b的最小值为______．13．在棱长为2的正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，则点B到平面A1B1CD的距离是______．14．设向量=（3cosx，1），=（5sinx+1，cosx），且∥，则cos2x=______．15．设数列{an}，{bn}，{an+bn}都是等比数列，且满足a1=b1=1，a2=2，则数列{an+bn}的前n项和Sn=______．三、解答题（共6个小题，共75分）16．信息时代，学生广泛使用手机，从某校学生中随机抽取200名，这200名学生中上课时间和不上时间都不使用手机的共有37人，这200名学生每天在校使用手机情况如下表：分类人数（人）时间一小时以上一小时以内不使用合计上课时间2355m98不上课时间176817102合计40123n200利用以上数据，将统计的频率视为概率．（1）求上表中m、n的值；（2）求该校学生上课时间使用手机的概率．17．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面BB1C1C是边长为2的正方形，点A1在平面BB1C1C上的射影H是BC1的中点，且A1H=，G是CC1的中点．（1）求证：BB1⊥A1G；（2）求C到平面A1B1C1的距离．18．函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）的导函数的图象如图所示：（1）求a，b的值并写出f（x）的单调区间；（2）函数y=f（x）有三个零点，求c的取值范围．19．在数列{an}中，满足点P（an，an+1）是函数f（x）=3x图象上的点，且a1=3．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．20．设函数f（x）=x2+alnx+1（x＞0）．（1）若f（3）=5，求f（）的值；（2）若x＞0时，f（x）≥1成立，求a的取值范围．21．如图，有一段长为18米的屏风ABCD（其中AB=BC=CD=6米），靠墙l围成一个四边形，设∠DAB=α．（1）当α=60°，且BC⊥CD时，求AD的长；（2）当BC∥l，且AD＞BC时，求所围成的等腰梯形ABCD面积的最大值．2016年四川省凉山州高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x2﹣x≤0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．∅B．{0}C．{0，1}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】先化简集合A，再求A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣x≤0}={x|x（x﹣1）≤0}={x|0≤x≤1}=[0，1]B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故选：C．2．复数z=（i是虚数单位），则|z|=（）A．1B．C．D．2【考点】复数求模．【分析】分别求出分子、分母的模，即可得出结论．【解答】解：∵复数z=，∴|z|=||==，故选：B．3．