四川省凉山州2021届高三第三次诊断性检测数学（理科）试卷 WORD版含解析.doc

2021年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分.）1．已知集合A＝{（x，y）|x＝1}，B＝{（x，y）|y＝x+1}，则A∩B＝（）A．（1，2）B．{（1，2）}C．[1，+∞）D．{1}2．若复数z满足z•i＝|﹣1﹣i|，则z＝（）A．1﹣iB．1+iC．﹣D．3．直线l1：ax+y﹣1＝0，l2：（a﹣1）x﹣2y+1＝0，则“a＝2”是“l1⊥l2”的（）条件A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要4．已知定义在R上的函数f（x）满足：∀x，y∈R，f（x+y）＝f（x）•f（y），且f（1）＝2，则f（0）+f（2）＝（）A．4B．5C．6D．75．已知三条不重合的直线m，n，l，三个不重合的平面α，β，γ，下列命题中正确的是（）A．⇒m∥nB．⇒n∥αC．⇒α∥βD．⇒α∥β6．等差数列{an}，Sn为其前n项和，a1＝dx，S6＝36，记数列{（﹣1）nan}的前n项和为Tn，则T10+T21＝（）A．﹣11B．﹣9C．﹣13D．﹣77．我国古代很早就有对等差数列和等比数列的研究成果．北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题．现有一物品堆，从上向下数，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，…，以此类推．记第n层货物的个数为an，则数列{}的前2021项和为（）A．B．C．D．8．定义运算＝a1a4﹣a2a3，设f（x）＝（ω＞0），若f（x）的图象与直线y＝﹣2相交，且交点中两点间的最短距离为π，则满足f（m+x）＝f（m﹣x）的一个m的值为（）A．B．C．D．9．已知O为坐标原点，P为⊙C：（x﹣a）2+（y﹣1）2＝2（a＞0）上的动点，直线l：x+y﹣1＝0，若P到l的最小距离为2，则a的值为（）A．2B．4C．6D．810．已知曲线C：2x2﹣2y2＝1，过它的右焦点F作直线交曲线C于M、N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，可证明是一个定值m，则m＝（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）＝，记a＝f（log32），b＝f（log53），c＝f（ln），则（）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a12．已知函数f（x）＝ex﹣﹣+a，若曲线y＝f（x）在点（b，f（b））处与直线y＝0相切，则a＝（）A．1B．0C．﹣1D．﹣1或1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项为.（用数字作答）14．樱花如约而至，武汉疫后重生．“相约春天赏樱花”的诺言今年三月在武汉大学履行．武汉大学邀请去年援鄂的广大医护人员前来赏樱．某医院计划在援鄂的3名医生和5名护士（包含甲医生和乙护士）任选3名作为第一批人员前去赏樱，则甲医生被选中且乙护士未被选中的概率为．15．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，其准线l与x轴的交点为K，点P（x，y）（y＞0）为C上一点，当最大时，直线KP的斜率为．16．如图，P为△ABC内任意一点，角A，B，C的对边分别为a，b，c．总有优美等式S△PBC+S△PAC+S△PAB＝成立，因该图形酷似奔驰汽车车标，故又称为奔驰定理．现有以下命题：（1）若P是△ABC的重心，则有++＝；（2）若a+b+c＝成立，则P是△ABC的内心；（3）若＝+，则S△ABP：S△ABC＝2：5；（4）若P是△ABC的外心，A＝，＝m+n，则m+n∈[﹣，1）．则正确的命题有．三、解答题：（解答过程应写出必要的文字说明，解答步骤．共70分）（一）必考题：每题12分，共60分．17．在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sinC﹣sin（A﹣B）＝4sin2A．（1）求的值；（2）若△ABC的外接圆半径为，C＝，求△ABC的面积．18．某品牌汽车4S店对2020年该市前几个月的汽车成交量进行统计，用y表示2020年第x月份该店汽车成交量，得到统计表格如表：xi12345678ui1412202022243026（1）求出y关于x的线性回归方程＝x+，并预测该店9月份的成交量；（，精确到整数）（2）该店为增加业绩，决定针对汽车成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获5千元奖金；抽中“二等奖”获2千元奖金；抽中“祝您平安”则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为，没有获得奖金的概率为．现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X（千元）分布列及数学期望．参考数据及公式：xiyi＝850，xi2＝204.＝，＝﹣b．19．如图，在圆锥PO中，AC为⊙O的直径，点B在上，OD∥BC，∠CAB＝．（1）证明：平面PAB⊥平面POD；（2）若直线PA