吉林省吉林市普通中学2023届高三上学期第一次调研测试数学试题 WORD版无答案.docx

数学本试卷共22小题，共150分，，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回．第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．已知，则（）A．0B．1C．D．22．设全集，，，则（）A．B．C．D．3．有一组样本数据，由这组数据得到新的样本数据，其中，且，则下列说法中错误的是（）A．新样本数据的平均数是原样本数据平均数的倍B．新样本数据的上四分位数是原样本数据上四分位数的倍C．新样本数据的方差是原样本数据方差的倍D．新样本数据的极差是原样本数据极差的倍4．对于任意的，且，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．5．若，且，则（）A．B．C．或0D．或06．已知数列满足，，则数列的前2023项的乘积为（）A．B．1C．2D．37．已知，，，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．68．已知函数的定义域为，满足，且在上单调递增，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．中国音乐有悠久的历史和独特的创造．当今世界公认的音乐律制，如五度相生律（中国称三分损益律）、纯律和十二平均律，皆为中国独立发明．其中，“三分损益法”是以“宫”为基本音，宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角，即“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”……依次损益交替变化，得到“宫、徵、商、羽、角”这五个音阶，据此可推得（）A．“商、羽、角”的频率成等比数列B．“角、商、宫”的频率成等比数列C．“宫、徵、商、羽、角”的频率依次递增D．“宫、商、角、徵、羽”的频率依次递增10．已知，，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若与夹角为钝角，则D．若，则在方向上的投影向量的坐标为11．抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件“第一枚出现奇数点”，事件“第二枚出现偶数点”，事件“两枚骰子出现点数和为8”，事件“两枚骰子出现点数和为9”，则（）A．与互斥B．与互斥C．与独立D．与独立12．设函数，，则（）A．的所有根的和为0B．有4个实数根C．最小值为2D．在上单调递增第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知非空集合，，且集合，集合，若，则是的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）14．在平行四边形中，，，若，则______．15．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______．16．已知函数，若在上恒成立，则的取值范围是______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知是以1为首项的等差数列，是以2为首项的正项等比数列，且满足．（1）求与的通项公式；（2）求的前项和．18．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）方案①先将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）；方案②先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度．从上述两个方案中任选一个补充到下面的横线上，并解答相应问题：若按方案______变换，得到函数的图象，求在上的最小值及取得最小值时的值．注：如果选择方案①和方案②分别解答，按第一个解答计分．19．（本小题满分12分）已知函数在处有极小值4．（1）求的解析式；（2）若关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛．共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：，，，，，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占．（1）求抽取的200名学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；（2）若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率；（3）若比赛成绩（为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数．参考公式：，（是第组的频率），参考数据：21．（本小题满分12分）记的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）证明：；（2）若，的面积为2，求的周长．22．（本小题满分12分）已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有2个零点，，且，求实数的取值范围，并证明．