吉林油田实验中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

油田实验中学2016-2017学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）命题人：陈洪岩（本卷．满分为150分．考试时间120分钟．只交答题页）第I卷（选择题,共60分）选择题：（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求）1.已知，则向量的夹角为（）A.B.C.D.2．已知椭圆上的一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A．2B．4C．6D．8[来源:学3．向量＝（2,4,x）,＝（2,y,2），若||＝6，且⊥，则x＋y的值为（）[来源:学*科*网]A．－3B．1C．－3或1D．3或14．抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（）A．1B．2C．4D．85.命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥16．双曲线的渐近线方程和离心率分别是（）A.B.C.D.7.“”是“方程为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．若且为共线向量，则的值为（）A．7B．C．6D．9.已知F1、F2是椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（）A.8B.16C.25D.3210.若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（）A．1B．2C．D．11.如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，[来源:Zxxk.Com]则等于（）A．B．C．D．12．若椭圆的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值为（）A.B.84C.3D.21第II卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.命题“”的否定为_____________．14．已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，则______．[来源:学_科_网]15.若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于_________。16.在如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，，，，则的中点的坐标为_________，_______．三、解答题（本题共6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）C17.（10分）已知命题有两个不等的实根，命题无实根，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．B18.（12分）已知：如图，60°的二面角的棱上A有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角D的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长.19、（12分）如图所示，四棱锥中，底面为矩形，，，点为的中点.（1）求证：；（2）求证：.20.（12分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上．（1）求双曲线的方程；（2）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程．21.(12分)已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点（1）求与所成角的余弦值；（2）求面与面所成夹角的余弦值.22．（12分）已知椭圆的离心率，焦距为．（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆与直线相交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求实数的取值范围．答案解析选择题：1、C2、B3、C4、C5、D6、A7、B8、C9、B10、C11、C12、D二、填空题：13．14.【答案】【解析】将代入抛物线方程，解得，又焦点为，故.15.【答案】16.【答案】；三、解答题：17．【答案】或或【解析】当为真时，，∴或，当为假时，.当为真时，，解得，当为假时，或.依题意得一真一假．若真假，则或．若真假，则．综上，实数的取值范围是或或.18．在面β上作AE⊥AB且AE=BD,连接CE,ED∵AE⊥AB,BD⊥AB,AE=BD∴四边形ABDE为矩形∴ED‖AB,ED=AB=4∵AB⊥CA,AB⊥AE∴AB垂直于△CEA所在的面即ED垂直于△CEA所在的面∴ED⊥EC即△CED为Rt三角形,∠CED=90°在△CEA中,CE^2=CA^2+AE^2-2CA*AEcos60°(余弦定理)解得CE^2=52CD^2=CE^2+ED^2(勾股定理)解得CD=2√1719．证明：（Ⅰ）连交于,连为矩形，为中点[来源:学*科*网]，∥,，∥面.………………………………6分（Ⅱ），为矩形，，，,为中点，，，.………………………………１2分[来源:学科网ZXXK]20.解：（1）由已知双曲线C的焦点为由双曲线定义所求双曲线为………6分（2）设，因为、在双曲线上[来源:学科网ZXXK]①－②得弦的方程为即经检验为所求直线方程．…………………………12分21.证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建