南昌2004—2005学年度高三第一次调研测试卷数学（理）.doc

南昌市2004—2005学年度高三第一次调研测试卷数学（理）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间150分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集是实数集R，MN={1，2，3，4}，则（CRM）∩N等于（）A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．计算等于（）A．0B．C．1D．不存在3．函数的反函数是（）A．B．C．D．4．从4种蔬菜品种中选3种，分别种在5块不同土质的3块菜地上，则不同种法有（）A．40种B．14种C．240种D．84种5．过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是（）A．B．C．D．6．若的值等于（）A．1B．C．D．37．命题p：若平面平面，则必有；命题q：若平面上不共线的三点到平面的距离相等，则必有.对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“p且且q”为假8．已知的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知取得最大值时的值是（）A．B．C．D．10．已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于（）A．B．C．D．11．若，则下列四个数中，最大的是（）A．B．C．D．－112．下图中的（1）、（2）分别表示二次函数和分段函数的部分图象，，则函数的最大值是（）A．4B．C．D．36（1）（2）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）13．等差数列的第3、7、10项成等比数列，那么这个等比数列的公比q=.14．三棱锥P—ABC的四个顶点在同一球面上，若PA⊥底面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2，AC=BC=1，则此球的表面积是.15．对于n个复数z1，z2，…，zn，如果存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1z1+k2z2+…+knzn=0，就称z1，z2，…，zn线性相关，若要说明复数z1=1+2i，z2=1－i，z3=－2线性相关，那么可取{k1，k2，k3}=.（只要写出满足条件的一组值）16．下图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），若成绩在60分以上为及格，则样本中及格人数是.三、解答题：（共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）求函数的周期和单调递增区间.18．（本小题满分12分）有10张卡片，其号码分别为1，2，3，…，10，从中任取三张，（1）求恰有一张的号码为3的倍数的概率；（2）（理）记号码为3的倍数的卡片数为，求的数学期望.19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，且PA=1，E、F分别是BC、PA的中点.（1）求证：BF//平面PED；（2）求二面角P—DE—A的大小；（3）求点C到平面PED的距离.20．（本小题满分12分）设为自然对数的底，a为常数且），取极小值时，求x的值.21．（本小题满分12分）已知：过点A（1，0）且互相垂直的两动直线与直线分别相交于E、F两点，O为坐标原点，动点P满足（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若直线中轨迹C交于M、N两点，且，求k的取值范围.22．（本小题满分14分）已知点Pn（an，bn）满足，且点P1的坐标是（1，－1）.（1）求过点P1，P2的直线l的方程；（2）判断点Pn与（1）的直线l的位置关系，并用数学归纳法证明你的结论；（3）试寻求使不等式对所有的成立的最大实数k.数学试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案BBACDDCABBAC二、填空题13．14．15．{2，4，3}（或{1，2，}等16．16.80三、17．解：函数可化为：………………3分………………6分………………8分………………12分18．解：（1）恰有一张号码为3的概率是…………4分（文6分）（2）………………6分………………8分………………10分………………12分19．解一（1）取AD的中点为G，连BG，则BG//ED，∴BG∥平面PDE△PAD中，F、G分别为所在边中点，∴FG∥PD，∴FG∥平面PDE∴平面BFG∥平面PDE，∴BF//平面PED.………………4分（2）又∵PA⊥平面ABCD，∴DE⊥PD，∴∠PDA为二面角P—DE—A的平面角………………6分∴所求二面角的大小为.………………8分（3）∵BE=CE，BG//平面PDE，∴点C到平面PDE的距离等于点B、点G到平面PDE的距离∴GH的长为所求………………10分∴点C到平面PDE的距离是.………………12分