吉林省长春外国语学校2022届高三上学期期初数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2021-2022学年吉林省长春外国语学校高三（上）期初数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）.1．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|x2﹣5x+6≥0}，则下列结论中正确的是（）A．A∩B＝BB．A∪B＝AC．A⫋BD．∁RA＝B2．已知两非零向量，，则“•＝||||”是“与共线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题p：y＝|sinx|是偶函数，命题q：y＝sin|x|是周期为π的周期函数，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．p∨qC．（￢p）∧qD．（￢p）∨q4．已知数列{an}的前n项和为Sn，当Sn＝n2﹣n时，a5＝（）A．20B．12C．8D．45．下列函数中，图象不关于原点对称的是（）A．y＝ex﹣e﹣xB．y＝﹣1C．D．y＝lnsinx6．设z是纯虚数，若是实数，则＝（）A．﹣2iB．﹣iC．iD．2i7．若曲线y＝x2﹣aln（x+1）在x＝1处取极值，则实数a的值为（）A．1B．2C．3D．48．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．B．﹣2C．D．49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π10．函数y＝f（x）为定义域R上的奇函数，在R上是单调函数，函数g（x）＝f（x﹣5）；数列{an}为等差数列，公差不为0，若g（a1）+g（a9）＝0，则a1+a2+…+a9＝（）A．45B．15C．﹣45D．011．过圆x2+y2＝4外一点P（4，2）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则△ABP的外接圆方程是（）A．（x﹣4）2+（y﹣2）2＝1B．x2+（y﹣2）2＝4C．（x+2）2+（y+1）2＝5D．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝512．已知函数f（x）＝，若关于x的方程f[f（x）]＝0有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.13．从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为．14．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本．若样本数据x1，x2，…，x100的方差为16，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x100﹣1的方差为．15．已知直线kx﹣y+2k﹣1＝0恒过定点A，点A也在直线mx+ny+1＝0上，其中m，n均为正数，则的最小值为．16．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝，若沿对角线BD将△BCD折起，使得AC＝3，则A，B，C，D四点所在球的表面积为．三、解答题：本题共5小题，17—18题每题10分，19—21题每题12分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知Sn是数列{an}的前n项和，满足Sn＝n．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn．18．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量＝（a+b，a﹣c），＝（sinC，sinA﹣sinB），且∥．（1）求∠B的大小．（2）若a＝1，b＝，求△ABC的面积．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC，AA1＝2AB＝4，M，N分别为CC1，BB1的中点，G为棱AA1上一点，若A1B⊥NG．（Ⅰ）求证：A1B⊥GM；（Ⅱ）求点A1到平面MNG的距离．20．支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比．从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如图．（1）记A表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为支付人数与支付方式有关；支付人数＜50千人支付人数≥50千人总计微信支付支付宝支付总计（3）根据支付人数的频率分布直方图，对两种支付方式的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.0500.0100.001K3.8416.63510.828K2＝21．设函数f（x）＝x2﹣a（lnx+1）（a＞0）．（1）证明：当a≤时，f（x）≥0；（2）若对任意的x∈（1，e），都有f（x）≤x，求a的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）.1．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|x2﹣5x+6≥0}，则下列结论中正确的是（）A．A∩B＝BB．A∪B＝AC．A⫋BD．∁RA＝B解：由x2﹣5x+6≥0，化为（x﹣2）（x﹣3）≥0，解得x≥3，x≤2，∴B＝{x|x≥3，x≤2}，∴A⫋B，故选：C．2．已