北京市宣武区2005－2006学年度第一学期期末质量检测.doc

北京市宣武区2005－2006学年度第一学期期末质量检测高三数学（文科）2006.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩(UB)等于（A）A．{4，5}B．{2，4，5，7}C．{1，6}D．{3}2．函数f(x)=的定义域是（B）A．{x|x＞－1}B．{x|x＞1}C．{x|x≥－1}D．{x|x≥1}3．若指数函数y=ax的反函数的图象经过点(2，－1)，则a等于（A）A．B．2C．3D．104．在正项等比数列{an}中，a1、a99是方程x2－10x+16=0的两个根，则a40·a50·a60的值为（B）A．32B．64C．±64D．2565．若把一个函数的图象按=(－，－2)平移后得到函数y=cosx的图象，则原图象的函数解析式是（D）A．y=cos(x+)－2B．y=cos(x－)－2C．y=cos(x+)+2D．y=cos(x－)+26．如图，四面体P－DEF中，M是棱EF的中点，PD、PE、PF两两垂直，必有（C）DPFMEA．DM⊥平面PEFB．PM⊥平面DEFC．平面PDE⊥平面PEFD．平面PDE⊥平面DEF7．若二项式(x－)n的展开式的第5项是常数项，则正整数n的值为（B）A．7B．8C．9D．108．4本不同的书全部分给3个同学，每人至少一本，则不同的分法有（C）A．12种B．24种C．36种D．48种二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.9．某学校有初中生1080人，高中生900人，教师120人，现对该学校的师生进行样本容量为n的分层抽样，已知抽取的高中生为60人，则样本容量n为.（140）10．已知平面向量=(0，1)，=(x，y)，若⊥，则实数y=.（0）xy0262－211．函数f(x)=Asin(ωx+)（A＞0，ω＞0，||＜的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为.（f(x)=2sinx）12．在等差数列{an}中，已知a11=10，那么它的前21项的和S21=.（210）13．已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β；②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；③如果直线m与平面β内的一条直线平行，那么m∥β；④若α∩β=m，n∥m，且nα，nβ，则n∥α且n∥β.所有正确命题的序号是.（②④）14．在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，有一种密码，将英文的26个字母a、b、c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26，这26个自然数，见表格：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz1234567891011121314151617181920212223242526现给出一个变换公式：=，可将英文的明文（明码）转换成密码，按上述规定，若将英文的明文译成的密码是shxc，那么原来的明文是.（love）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）已知cos2θ=，θ∈(，π).（I）求sinθ的值；（II）求sin(θ+)－sin2θ的值.解：（I）∵cos2θ=，∴1－2sin2θ=，∴sin2θ=.∵θ∈(，π)，∴sinθ=.（II）∵sinθ=且θ∈(，π)，∴cosθ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=2××()=.∴sin(θ+)－sin2θ=sinθ·cos+cosθ·sin－sin2θ=×+()×－()=.16．（本小题满分13分）PDCQMNBA已知四棱锥P－ABCD，底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD且PA=1，M、N分别为AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q.（I）求证：AB∥平面MNQ；（II）求证：平面PMN⊥平面PAD；（III）求二面角P－MN－Q的余弦值.解：（I）证明：∵ABCD为正方形且M、N分别为AD、BC的中点，∴AB∥MN.又∵MN平面MNQ，AB平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.（II）证明：∵ABCD为正方形且M、N分别为AD、BC的中点，∴MN⊥AD.∵PA⊥平面ABCD，MN平面ABCD，∴MN⊥AP.又∵AD∩AP=A，∴MN⊥平面PAD，又∵MN平面PMN，∴平面PMN⊥平面PAD.（III）由（II）有MN⊥平面PAD，PM平面PAD，MQ平面PAD，∴MN⊥PM，MN⊥MQ，∴∠PMQ为二面角P－MN－Q的平面角.∵PA=AD=1，∴∠PDA=.在Rt△MQD中，MQ=MD=，在Rt△PAM中，PM==.在Rt△PMQ中，cos∠PMQ===.∴二面角P－