北京市大兴区2020-2021学年高二数学下学期期末考试检测试题（含解析）.doc

北京市大兴区2020-2021学年高二数学下学期期末考试检测试题（含解析）本试卷，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知，则（）A.B.C.D.2.的展开式中常数项为（）A.1B.6C.15D.203.从5件不同的礼物中选出3件分别送给3位同学，不同方法的种数是（）A.B.C.D.4.随机变量的分布列如下表所示：12340.10.3则（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.已知随机变量，，则（）A.0.16B.0.42C.0.5D.0.846.以下4幅散点图所对应的样本相关系数最大的是（）A.B.C.D.7.甲和乙两个箱子中各装有10个大小相同的球，其中甲箱中有6个红球、4个白球，乙箱中有8个红球、2个白球.现掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，则从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，则从乙箱子中随机摸出1个球，那么摸出红球的概率为（）A.B.C.D.8.若，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.9.若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.在下列函数①；②；③；④中，满足在定义域内恒成立的函数个数是（）A.1B.2C.3D.4第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知，，则_________.12.甲经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口都遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为__________.13.随机变量的分布列如图所示，则_________.0114.杨辉三角如图所示，在我国南宁数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，就已经出现了这个表，它揭示了展开式的项数及各项系数的有关规律.图中第7行从左到右第4个数是__________；第行的所有数的和为__________.15.已知函数，，现有下列结论：①至多有三个零点；②，使得，；③当时，在上单调递增.其中正确的结论序号是____________.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题14分）甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，甲、乙之间互不影响.（1）求甲、乙都命中目标的概率；（2）求目标至少被命中1次的概率；（3）已知目标至少被命中1次，求甲命中目标的概率.17.（本小题14分）某学校学生会有10名志愿者，其中高一2人，高二3人，高三5人，现从这10人中任意选取3人参加一个冬奥会志愿活动.（1）求选取的3个人来自同一年级的概率；（2）设表示选取的志愿者是高二学生的人数，求的分布列和期望.18.（本小题14分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线斜率为，求的值；（2）求在区间上的最大值与最小值.19.（本小题14分）某商场举行有奖促销活动，顾客消费每满400元，均可抽奖一次.抽奖箱里有3个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.抽奖方案由如下两种，顾客自行选择其中的一种.方案一：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，获现金100元.方案二：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则获现金200元；若摸出1个红球，则获现金100元；若没摸出红球，则不获得钱.（1）若顾客消费满400元，且选择抽奖方案一，求他所获奖金的分布列和期望；（2）若顾客消费满800元，且选择抽奖方案二，求他恰好获得200元奖金的概率；（3）写出抽奖一次两种方案所获奖金期望的大小关系.（直接写出结果）20.（本小题14分）已知函数.（1）求的极值；（2）若关于的方程无实数解，求实数的取值范围；（3）写出经过原点且与曲线相切的直线有几条？（直接写出结果）21.（本小题15分）已知函数.（1）求证：当时，；（2）设斜率为的直线与曲线交于两点，证明：.参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1．已知，则f'（x）＝（）A．B．C．D．解：∵，∴．故选：D．2．的展开式中常数项为（）A．1B．6C．15D．20解：∵的展开式的通项公式为Tr+1＝•x6﹣2r，令6﹣2r＝0，求得r＝3，可得展开式中常数项为＝20，故选：D．3．从5件不同的礼物中选出3件分别送给3位同学，不同方法的种数是（）A．B．C．35D．53解：根据题意，从5件不同的礼物中选出3件分别送给3位同学，是排列问题，有A53种不同方法，故选：A．4．随机变量X的分布列如表所示：X1234P0.1m0.32m则P（X≤2）＝（）A．0.