北京市东城区2020届高三一模考试数学试题 WORD版含解析.doc

2020年高考数学一模试卷一、选择题1.已知集合，，那么()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先化简集合A，再利用交集的定义求解.【详解】∵，，∴.故选：D.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.函数的定义域为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先根据得到，再解不等式即可.【详解】函数，令，得，解得，所以的定义域为.故选：B【点睛】本题主要考查函数的定义域，属于简单题.3.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法得出，进而可求得实数的值.【详解】，，因此，.故选：A.【点睛】本题考查利用复数相等求参数，考查复数除法法则的应用，考查计算能力，属于基础题.4.若双曲线的一条渐近线与直线平行，则的值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出双曲线中斜率为正数的渐近线方程，根据该直线与直线平行可求得的值.【详解】双曲线的一条渐近线与直线平行，可得.故选：D.【点睛】本题考查利用双曲线的渐近线与直线平行求参数，考查计算能力，属于基础题.5.如图所示，某三棱锥的正（主）视图、俯视图、侧（左）视图均为直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用三视图作出几何体的直观图，然后利用锥体的体积公式可求得该几何体的体积.【详解】由三视图知，几何体是一个三棱锥，根据三棱锥的三视图的数据，设出三棱锥两两垂直的三条侧棱分别是，，，因此，三棱锥的体积是.故选：A.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，解答的关键就是结合三视图还原几何体，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.6.已知，那么在下列不等式中，不成立的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用作差法可判断A、B选项的正误，利用正弦、余弦值的有界性可判断C、D选项的正误.综合可得出结论.【详解】，则，，又、，，.可得：ABC成立，D不成立.故选：D.【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用作差法来进行判断，同时也要注意正弦、余弦有界性的应用，考查推理能力，属于中等题.7.在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每12分钟转动一周.若点的初始位置坐标为，则运动到分钟时，动点所处位置的坐标是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】计算出运动分钟时动点转动的角，再利用诱导公式可求得结果.【详解】每分钟转动一周，则运动到分钟时，转过的角为.设点的初始位置的坐标为，则，，运动到3分钟时动点所处位置的坐标是.由诱导公式可得，，所以，点的坐标为.故选：C.【点睛】本题考查点的坐标的求解，考查了诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题.8.已知三角形，那么“”是“三角形为锐角三角形”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】在不等式两边平方并化简得，判断出角的属性，再结合充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】三角形中，“”，可得为锐角，此时三角形不一定为锐角三角形.三角形为锐角三角形为锐角.三角形，那么“”是“三角形为锐角三角形”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查必要而不充分条件的判断，同时也考查了平面向量数量积的应用，考查推理能力，属于中等题.9.设O为坐标原点，点，动点在抛物线上，且位于第一象限，是线段的中点，则直线的斜率的范围为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设点，可得出线段的中点的坐标，利用基本不等式可求得直线的斜率的取值范围.【详解】设，，所以的中点，所以，因为，所以，所以，故选：C.【点睛】本题考查直线斜率取值范围的计算，涉及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.10.假设存在两个物种，前者有充足的食物和生存空间，而后者仅以前者为食物，则我们称前者为被捕食者，后者为捕食者.现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型.假设捕食者的数量以表示，被捕食者的数量以表示.如图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法正确的是（）A.若在、时刻满足：，则B.如果数量是先上升后下降的，那么的数量一定也是先上升后下降C.被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值D.被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时，被捕食者的数量也会达到最大值【答案】C【解析】【分析】根据图形可判断A选项的正误；根据曲线上半段中和的变化趋势可判断B选项的正误；根据捕食者和被捕食者的最值情况可判断C选项的正误；取，可判断D选项的正误.【详解】由图可知，曲线中纵坐标相等时横坐标未必相等，故A不正确；在曲线上半段中观察到是先上升后下降，而是不断变小的，故B不正确；捕食者数量最大时是在图象最右端，最小值是在图象最左端，