北京市通州区2021届高三上学期期末摸底质量检测数学试题 WORD版含答案.doc

通州区2020—2021学年第一学期高三年级摸底质量检测数学试卷2021年1月考生须知1.本试卷分为两部分，。总分为150分。考试时间为120分钟。2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。4.考试结束后，请将答题卡交回。第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合，，则A．B．C．D．2．抛物线的准线方程是A．B．C．D．3．已知命题，，则是A．，B．，C．，D．，4.已知数列为等差数列，且，，则数列的前项和是A．B．C．D．5．从名教师和名学生中，选出人参加“我爱我的祖国”主题活动．要求入选的人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是A．B．C．D．6．已知，且，则下列不等式中一定成立的是A．B．C．D．7．已知角的终边与单位圆交于点，则A．B．C．D．8．在中，，，且，则的最小值是A．B．C．D．9．如图是等轴双曲线形拱桥，现拱顶离水面，水面宽.若水面下降，则水面宽是（结果精确到）（参考数值：≈，≈，≈）A．B．C．D．10．如图，等腰直角中，，点为平面外一动点，满足，，给出下列四个结论：①存在点，使得平面平面；②存在点，使得平面平面；③设的面积为，则的取值范围是；④设二面角的大小为，则的取值范围是.其中正确结论是A．①③B．①④C．②③D．②④第二部分卷非选择题（共110分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．复数（是虚数单位）的虚部是．12．在的展开式中，的系数是．13．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，若以线段为直径的圆与直线在第一象限交于点，则直线的方程是．14．某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律，因此第个月的月平均最高气温可近似地用函数来刻画，其中正整数表示月份且，例如表示月份，和是正整数，，．统计发现，该地区每年各个月份的月平均最高气温有以下规律：①该地区月平均最高气温最高的月份与最低的月份相差摄氏度；②月份该地区月平均最高气温为摄氏度，随后逐月递增直到月份达到最高；③每年相同的月份，该地区月平均最高气温基本相同．根据已知信息，得到的表达式是______.15．已知函数若存在，，使得，则的取值范围是_____.三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16．（本题13分）如图，四棱柱中，底面为矩形，平面，，分别是，的中点，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.17．（本题13分）在锐角中，角，，的对边分别为，，，设的面积为，已知，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求与的值.条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本题14分）某企业为了解职工A款APP和B款APP的用户量情况，对本单位职工进行简单随机抽样，获得数据如下表：男职工女职工使用不使用使用不使用A款APP人人人人B款APP人人人人假设所有职工对两款APP是否使用相互独立.（Ⅰ）分别估计该企业男职工使用A款APP的概率、该企业女职工使用A款APP的概率；（Ⅱ）从该企业男，女职工中各随机抽取人，记这人中使用A款APP的人数为，求的分布列及数学期望；（Ⅲ）据电商行业发布的市场分析报告显示，A款APP的用户中男性占﹪、女性占﹪；B款APP的用户中男性占﹪、女性占﹪.试分析该企业职工使用A款APP的男、女用户占比情况和使用B款APP的男、女用户占比情况哪一个与市场分析报告中的男、女用户占比情况更相符.19．（本题15分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设函数，当时，求零点的个数.20．（本题15分）已知椭圆的左、右顶点分别为点，，且，椭圆离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的右焦点，且斜率不为的直线交椭圆于，两点，直线，的交于点，求证：点在直线上.21．（本题15分）已知数列：，，，（）满足：①；②（，，，）.记.（Ⅰ）直接写出的所有可能值；（Ⅱ）证明：的充要条件是；（Ⅲ）若，求的所有可能值的和.通州区2020-2021学年第一学期高三年级摸底质量检测数学试卷参考答案及评分标准2021年1月一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.题号12345678910答案ABDCBCCABB二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.12.13.14.，是正整数且，15.三．解答题：本大题共6小题，共85分.16．（本题13分）解：（Ⅰ）证明：取的中点，连接，.……………………1分因为是的中点，所以，.因为是的中点，所以，.所以，.所以四边形是平行四边形.所以.……………………