北京市通州区2020届高三上学期期中考试数学试题 WORD版含解析.doc

通州区高三年级期中考试数学试卷第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则M∩N＝（）A.{-2，-1，0，1}B.{-1，0，1}C.{-1，0}D.{0，1}【答案】C【解析】【分析】先计算集合N，再计算得到答案.【详解】，则故选：C【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题型.2.等比数列中，则（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用等比数列公式计算得到答案.【详解】等比数列中，，故选：A【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题型.3.下列函数中为偶函数且在上为增函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】依次判断每个选项的奇偶性和单调性，判断得到答案.【详解】A.，是奇函数，排除；B.，是偶函数，时，，单调递增，正确；C.，偶函数，时，是周期函数，排除；D.，非奇非偶函数，排除；故选：B【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，记忆常规函数的奇偶性和单调性是解题的关键.4.“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据角度的范围依次判断充分性和必要性，判断得到答案.【详解】，充分性；或或，故，必要性.故选：C【点睛】本题考查了充分必要条件，意在考查学生的推断能力.5.直线经过点，且与直线平行，如果直线与曲线相切，那么等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先表示出直线方程为，求导计算切点为，代入直线方程得到答案.【详解】直线经过点，且与直线平行，则直线方程为：直线与曲线相切，，切点为代入直线方程解得：故选：A【点睛】本题考查了切线问题，也可以联立方程利用计算答案.6.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则ABC的面积等于（）A.或B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理得到，代入面积公式计算得到答案.【详解】利用余弦定理得到：或（舍去）故选：D【点睛】本题考查了余弦定理和面积公式，意在考查学生的计算能力.7.设函数若方程有且只有一个根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】方程有且只有一个根，等价于图像有一个交点，画出函数图像得到答案.【详解】方程有且只有一个根，等价于图像有一个交点.画出函数图像：根据图像知：故选：B【点睛】本题考查了方程的解的问题，转化为函数的图像的交点是解题的关键.8.2014年6月22日，卡塔尔首都多哈召开的第38届世界遗产大会上宣布:中国大运河项目成功入选世界文化遗产名录，成为中国第46个世界遗产项目.随着对大运河的保护与开发，大运河已成为北京城市副中心的一张亮丽的名片，也成为众多旅游者的游览目的的.今有一旅游团乘游船从奥体公园码头出发顺流而下至漕运码头，又立即逆水返回奥体公园码头.已知游船在顺水中的速度为，在逆水中的速度为（），则游船此次行程的平均速度与的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先计算平均速度，再计算得到答案.【详解】设两码头距离为，则即故选：C【点睛】本题考查了不等式的应用，意在考查学生的应用能力.第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.已知(为虚数单位，)，则_____．【答案】；【解析】【分析】化简复数得到，再计算得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了复数的计算，属于基础题型.10.已知，，，则三个数的大小关系是__________．【答案】>>；【解析】【分析】依次判断三个数与1和3的大小关系，判断得到答案.【详解】；；故答案为：【点睛】本题考查了数的大小比较，意在考查学生对于函数单调性的应用能力.11.设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差等于____.【答案】；【解析】分析】根据计算得到，再计算得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的公差，也可以根据数列公式联立方程组解得答案.12.定义在R上的函数，给出下列三个论断：①在R上单调递增；②；③.以其中的两个论断为条件，余下的一个论断为结论，写出一个正确的命题：________.【答案】①②推出③；【解析】【分析】写出答案，再根据函数单调性得到证明.详解】①②推出③；证明：在单调递增且当时，有，得证.故答案为：①②推出③【点睛】本题考查了利用函数单调性判断命题，意在考查学生的推断能力.13.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是___.【答案】；【解析】【分析】求导根据函数单调递减得到恒成立，计算函数的最大值为，得到答案.【详解】在恒成立即恒成立，在的最大值为，即故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.14.设是整