北京四中11-12学年高二上学期期末测试 数学文试题 WORD版.doc

北京市四中2011-2012学年上学期高二年级期末测验数学试卷（文科）（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）卷（I）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.抛物线的焦点坐标为A.（1，0）B.（0，1）C.（2，0）D.（0，2）2.若为异面直线，直线，则与的位置关系是A.相交B.异面C.平行D.异面或相交3.设条件甲为“”，条件乙为“”，则甲是乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若双曲线的离心率为2，则等于A.2B.C.D.15.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.2B.1C.D.6.已知△ABC的顶点B，C均在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是A.B.6C.D.127.过点（2，4），与抛物线有且仅有一个公共点的直线有A.1条B.2条C.3条D.4条8.双曲线的一个焦点是（0，3），那么的值是A.－1B.1C.D.9.已知直线和平面，在下列命题中真命题是A.若内有无数多条直线垂直于内的一条直线，则B.若内有不共线的三点到的距离相等，则C.若是两条相交直线，，，则D.若10.过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p的值是A.2B.4C.D.11.在正方体中，P是侧面内一动点，若点P到直线BC的距离与点P到直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线12.直线与曲线有公共点，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________。14.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________。15.已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为，则球O的表面积等于___________。16.已知椭圆的两焦点为，点满足，则的取值范围为________，直线与椭圆C的公共点个数是________。三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分17.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点。（1）证明：EF∥平面PAD；（2）求三棱锥E－ABC的体积V。18.已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为。（1）求椭圆的方程。（2）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求的值。卷（II）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分1.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为A.B.3C.D.2.长方体的8个顶点在同一球面上，且AB＝2，AD＝，，则顶点A，B间的球面距离是A.B.C.D.3.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A.2B.3C.6D.8二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分4.若正四面体的棱长为，则其体积是__________。5.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为_________。6.自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC，则___________。三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分7.已知直三棱柱中，AB⊥AC，AB＝AC＝，D，E，F分别为的中点。（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：⊥平面AEF。8.设，椭圆方程为，抛物线方程为，如图所示，过点F（0，）作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点。（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。【试题答案】卷（I）1~12CDADBCBACADB13.14.15.16.；017.解：（1）在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC，又BC∥AD，∴EF∥AD，∴EF∥平面PAD。（2）连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G，则BG⊥平面ABCD，且。在△PAB中，AD＝AB，BP＝2，∴AP＝AB＝，EG。∴，∴。18.解：（1）由题意得，得。结合，解得，。所以，椭圆的方程为。（2）由，得。设，则，依题意，OM⊥ON，易知，四边形为平行四边形，所以，因为，所以。即，解得。卷（II）1~3ACB4.；5.6.7.（