北京市石景山区2017届高三上学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．[0，1]2．若，则|z|=（）A．2B．3C．4D．53．执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A．5B．3C．9D．74．下列函数中既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=e﹣xB．y=ln（﹣x）C．y=x3D．5．由直线x﹣y+1=0，x+y﹣5=0和x﹣1=0所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为（）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示．已知这个几何体的体积为8，则h=（）A．1B．2C．3D．67．将函数y=（x﹣3）2图象上的点P（t，（t﹣3）2）向左平移m（m＞0）个单位长度得到点Q．若Q位于函数y=x2的图象上，则以下说法正确的是（）A．当t=2时，m的最小值为3B．当t=3时，m一定为3C．当t=4时，m的最大值为3D．∀t∈R，m一定为38．六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过．那么F在第一天参加的比赛局数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在（x﹣3）7的展开式中，x5的系数是（结果用数值表示）．10．已知△ABC中，AB=，BC=1，sinC=cosC，则△ABC的面积为．11．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是．12．等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于．13．有以下4个条件：①；②||=||；③与的方向相反；④与都是单位向量．其中∥的充分不必要条件有．（填正确的序号）．14．已知函数，①方程f（x）=﹣x有个根；②若方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，则实数a的取值范围是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知函数cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在上的最大值．16．2016年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破9.27亿．微信用户平均年龄只有26岁，97.7%的用户在50岁以下，86.2%的用户在18﹣36岁之间．为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从北京市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：微信群数量频数频率0至5个006至10个300.311至15个300.316至20个ac20个以上5b合计1001（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过15个的概率；（Ⅲ）以这100个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望EX．17．如图1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD于点A，PD=3BC，且AB=BC=1．沿AB把△PAB折起到△P'AB的位置（如图2），使∠P'AD=90°．（Ⅰ）求证：CD⊥平面P'AC；（Ⅱ）求二面角A﹣P'D﹣C的余弦值；（Ⅲ）线段P'A上是否存在点M，使得BM∥平面P'CD．若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由．18．已知椭圆的离心率为，点（2，0）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点P（1，0）的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于A、B两点，设点B关于x轴的对称点为B'．直线AB'与x轴的交点Q是否为定点？请说明理由．19．已知函数，g（x）=x2eax（a＜0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x1，x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，求a的取值范围．20．集合M的若干个子集的集合称为集合M的一个子集族．对于集合{1，2，3…n}的一个子集族D满足如下条件：若A∈D，B⊆A，则B∈D，则称子集族D是“向下封闭”的．（Ⅰ）写出一个含有集合{1，2}的“向下封闭”的子集族D并计算此时的值（其中|A|表示集合A中元素的个数，约定|ϕ|=0；表示对子集族D中所有成员A求和）；（Ⅱ）D是集合{1，2，3…n}的任一“向下封闭的”子集族，对∀A∈D，记k=max|A|，（其中max表示最大值），（ⅰ）求f（2）；（ⅱ）若k是偶数，求f（k）．2016-2017学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题