北京市海淀区2020届高三高考数学一模试卷 WORD版含解析.doc

2020年北京市海淀区高考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1．在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A＝{x|0＜x＜3}，A∩B＝{1}，则集合B可以是（）A．{1，2}B．{1，3}C．{0，1，2}D．{1，2，3}3．已知双曲线x21（b＞0）的离心率为，则b的值为（）A．1B．2C．3D．44．已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．b﹣a＜c+aB．c2＜abC．D．|b|c＜|a|c5．在（2x）6的展开式中，常数项为（）A．﹣120B．120C．﹣160D．1606．如图，半径为1的圆M与直线l相切于点A，圆M沿着直线l滚动．当圆M滚动到圆M'时，圆M'与直线l相切于点B，点A运动到点A'，线段AB的长度为，则点M'到直线BA'的距离为（）A．1B．C．D．7．已知函数f（x）＝|x﹣m|与函数g（x）的图象关于y轴对称．若g（x）在区间（1，2）内单调递减，则m的取值范围为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]8．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为（）A．B．2C．2D．9．若数列{an}满足a1＝2，则“∀p，r∈N*，ap+r＝apar”是“{an}为等比数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．形如1（n是非负整数）的数称为费马数，记为Fn．数学家费马根据F0，F1，F2，F3，F4都是质数提出了猜想：费马数都是质数．多年之后，数学家欧拉计算出F5不是质数，那么F5的位数是（）（参考数据：lg2≈0.3010）A．9B．10C．11D．12二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知点P（1，2）在抛物线C：y2＝2px上，则抛物线C的准线方程为．12．在等差数列{an}中，a1＝3，a2+a5＝16，则数列{an}的前4项的和为．13．已知非零向量，满足||＝||，则（）•．14．在△ABC中，AB＝4，∠B，点D在边BC上，∠ADC，CD＝2，则AD＝；△ACD的面积为．15．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6．动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为f（x），给出下列三个结论：①函数f（x）的最大值为12；②函数f（x）的图象的对称轴方程为x＝9；③关于x的方程f（x）＝kx+3最多有5个实数根．其中，所有正确结论的序号是．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，AB＝BB1＝2BC＝2，BC1，点E为A1C1的中点．（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣E的大小．17．已知函数f（x）＝2cos2ω1x+sinω2x．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）从①ω1＝1，ω2＝2；②ω1＝1，ω2＝1这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数f（x）在[，]上的最小值，并直接写出函数f（x）的一个周期．18．科技创新能力是决定综合国力和国际竞争力的关键因素，也是推动经济实现高质量发展的重要支撑，而研发投入是科技创新的基本保障．如图是某公司从2010年到2019年这10年研发投入的数据分布图：其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比，条形图是当年研发投入的数值（单位：十亿元）．（Ⅰ）从2010年至2019年中随机选取一年，求该年研发投入占当年总营收的百分比超过10%的概率；（Ⅱ）从2010年至2019年中随机选取两个年份，设X表示其中研发投入超过500亿元的年份的个数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据图中的信息，结合统计学知识，判断该公司在发展的过程中是否比较重视研发，并说明理由．19．已知函数f（x）＝ex+ax．（Ⅰ）当a＝﹣1时，①求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；②求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）求证：当a∈（﹣2，0）时，曲线y＝f（x）与y＝1﹣lnx有且只有一个交点．20．已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，A1（﹣a，0），A2（a，0），B（0，b），△A1BA2的面积为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线A1B与直线A2M交于点P，直线A1M与直线A2B交于点Q．求证：△BPQ为等腰三角形．21．已知数列{an}是由正整数组成的无穷数列．若存在常数k∈N*，使得a2n﹣1+a2n＝kan对任意的n∈N*成立，则称数列{an}具有性质Ψ（k）．（Ⅰ）分别判断下列数列{an}是否具有性质Ψ（2）；（直接写出结论）①an＝1；②