北京市朝阳区2016届高三上学期期中统一考试数学（理）试题 WORD版含解析.doc

第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：又所以故答案选考点：1.常见数集的表示；2.集合的运算.2．已知，且，则（）A．B．C．D．【答案】考点：同角三角函数关系.3.已知等差数列的公差为，若成等比数列，那么等于（）A.B.C.D.【答案】【解析】试题分析：因为数列的公差为2的等差数列所以，因为，，成等比数列所以，即，解得故答案选.考点：1.等差数列的通项公式；2.等比数列中项.4.给出下列命题：①若给定命题：，使得，则：均有；②若为假命题，则均为假命题；③命题“若，则”的否命题为“若则其中正确的命题序号是（）A．①B.①②C.①③D.②③【答案】【解析】试题分析：①若给定命题：，使得，则：均有；故①是正确的；②若为假命题，则或为假命题，故②是错误的；③命题“若，则”的否命题为“若则，故③是错误的.故答案选.考点：命题的真假判断.5.已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是（）x－2yO2A．B．C．D．【答案】.【解析】试题分析：由题图可知函数的周期，由周期公式，得所以由题图知，当时，取得最大值所以，因为，所以所以故答案选.考点：三角函数的图像和性质.6.设p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】考点：1.解不等式；2.命题的充分必要性.7.在中，已知，，分别是边上的三等分点，则的值是（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：因为、分别是边上的三等分点所以,所以又所以得所以故答案选考点：1.向量的线性关系；2.向量的数量积.8.已知定义在R上的函数且．若方程有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：由，知函数的周期为2作函数和函数的图像，如下图所示：函数恒过定点结合图像可知，的取值范围为故答案选考点：1.方程根的存在性；2.函数零点个数；3.函数的周期性.第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.已知三个数，其中最大的数是．【答案】考点：指数函数的性质.10．已知平面向量．若向量，则实数的值是．【答案】【解析】试题分析：因为平面向量，所以由所以，即解得考点：向量的数量积.11．如图，在中，是中点，，则．【答案】【解析】试题分析：连接，又为的中点所以又,所以又所以，所以考点：向量的线性运算.12.若函数()是偶函数，则的最小值为．【答案】考点：三角函数的性质.13.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：因为函数在区间上单调递增所以在区间恒成立，因为，所以在区间恒成立所以因为，所以所以的取值范围是考点：1.恒成立问题；2.导函数的应用.14.如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F.设，记，则函数的值域是；当面积最大时，.【答案】，【解析】试题分析：如图，作,交延长线于，则,易证得，所以设，则所以所以由题知，所以故的值域是因为，所以当面积最大时，，即则在中，所以考点：1.向量的数量积；2.二次函数的最值.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调递减区间及对称轴方程.【答案】（Ⅰ）0；（Ⅱ），.试题解析：由则（Ⅰ）（Ⅱ）令，得所以函数的单调递减区间是令，得即函数的对称轴方程考点：1.三角函数的恒等变换；2.三角函数的性质.16.（本小题满分13分）已知等差数列的首项，公差，前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明略，详见解析.试题解析：（Ⅰ）因为数列是首项，公差的等差数列所以由等差数列的前项和公式得，数列前项和为由，得（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以又，所以考点：1.等差数列的求和公式；2.数列的求和方法.17．（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为．且．（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）求的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题解析：（Ⅰ）因为，且是的内角，所以，得，再由正弦定理，得，所以又所以（Ⅱ）因为，且是的内角，所以，故，既得，所以因为，所以所以故的取值范围考点：1.正弦定理；2.三角函数的性质.18.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间;（Ⅱ）当时，证明.【答案】（Ⅰ）当时，函数的单调递增区间是，无单调递减区间，当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间为，当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间为；（Ⅱ）证明略.【解析】试题分析：（Ⅰ）易求得函数的定义域为，由函