北京市昌平区2022高三数学上学期期末质量抽测试题.docx

北京市昌平区2022高三第一学期期末质量抽测数学试卷2023.1本试卷，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，则集合（）A.B.C.D.2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，且满足，则（）A.1B.C.2D.3.下列函数中，是奇函数且在定义域内是减函数的是（）A.B.C.D.4.若，，则一定有（）A.B.C.D.5.已知二项式的展开式中的系数是10，则实数（）A.B.1C.D.26.若，则（）A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，则“角与角的终边关于轴对称”是“”的（）A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.图1：在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能的向左或向右落下，最后落入底部的格子中.在图2中，将小球放入容器中从顶部下落，则小球落入D区的路线数有（）A.16B.18C.20D.229.设抛物线的焦点为，准线为.斜率为的直线经过焦点，交抛物线于点，交准线于点（在轴的两侧）.若，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.10.已知向量满足，则的最大值是（）A.B.C.D.第二部分（非选择题共110分）二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知数列中，，则数列的通项公式为__________.12.已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为__________；若，则__________.13.在中，，则__________，__________.14.若直线与圆有公共点，则的最小值为__________.15.已知正三棱锥的六条棱长均为是底面的中心，用一个平行于底面的平面截三棱锥，分别交于点（不与顶点，重合）.给出下列四个结论：①三棱锥为正三棱锥；②三棱锥的高为；③三棱锥的体积既有最大值，又有最小值；④当时，.其中所有正确结论的序号是__________.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知函数，再从条件①､条件②､条件③中选择一个作为已知，（1）求解析式；（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.条件①：函数的图象经过点；条件②：函数的图象可由函数的图象平移得到；条件③：函数图象相邻的两个对称中心之间的距离为.注：如果选择条件①､条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分.17.不粘锅是家庭常用的厨房用具，近期，某市消费者权益保护委员会从市场上购买了12款不粘锅商品，并委托第三方检测机构进行检测.本次选取了食物接触材料安全项目中与消费者使用密切相关的6项性能项目进行比较试验，性能检测项目包含不粘性､耐磨性､耐碱性､手柄温度､温度均匀性和使用体验等6个指标.其中消费者关注最多的两个指标“不沾性､耐磨性”检测结果的数据如下：检测结果序号品牌名称不粘性耐磨性1品牌1Ⅰ级Ⅰ级2品牌2Ⅱ级Ⅰ级3品牌3Ⅰ级Ⅰ级4品牌4Ⅱ级Ⅱ级5品牌5Ⅰ级Ⅰ级6品牌6Ⅱ级Ⅰ级7品牌7Ⅰ级Ⅰ级8品牌8Ⅰ级Ⅰ级9品牌9Ⅱ级Ⅱ级10品牌10Ⅱ级Ⅱ级11品牌11Ⅱ级Ⅱ级12品牌12Ⅱ级Ⅱ级（Ⅰ级代表性能优秀，Ⅱ级代表性能较好）（1）从这12个品牌的样本数据中随机选取两个品牌的数据，求这两个品牌的“不粘性”性能都是Ⅰ级的概率；（2）从前六个品牌中随机选取两个品牌的数据，设为性能都是Ⅰ级的品牌个数，求随机变量的分布列和数学期望；（3）从后六个品牌中随机选取两个品牌的数据，设为性能都是Ⅰ级的品牌个数，比较随机变量和随机变量的数学期望的大小（结论不要求证明）.18.如图，在多面体中，侧面为矩形，平面，平面.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求直线到平面的距离.19.已知椭圆过点，且离心率是.（1）求椭圆的方程和短轴长；（2）已知点，直线过点且与椭圆有两个不同的交点，问：是否存在直线，使得是以点为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.20.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，证明：对任意的恒成立.21.已知数列满足：，且.记集合.（1）若，写出集合的所有元素；（2）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；（3）求集合的元素个数的最大值.数学试卷参考答案一､选择题共10小题，每小题4分，1.【答案】C【分析】根据交集的知识求得正确答案.【详解】依题意.故选：C2.【答案】A【分析】根据复数的除法运算求得，结