北京市昌平区2021届高三上学期期末质量抽测数学试题 WORD版含答案.docx

昌平区2020—2021学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷本试卷，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，那么（）A．B．C．D．2．复数（）A．B．C．iD．23．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．4．的展开式中常数项是（）A．8B．16C．24D．325．已知抛物线上一点P到焦点F的距离为5，那么点P到y轴的距离是（）A．2B．3C．4D．56．函数的一个零点所在的区间是（）A．B．C．D．7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为（）A．4B．5C．D．8．已知，则“”是“函数的最小正周期为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知直线与圆相交于两点，且，那么实数k的取值范围是（）A．B．C．或D．10．斐波那契数列又称“黄金分割数列”，因数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．斐波那契数列可以用如下方法定义：．若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则（）A．1B．2C．3D．5第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知是等差数列，若，则_______．12．已知向量，且，则实数_______．13．已知双曲线的离心率是，则双曲线的右焦点坐标为_______．14．已知函数，那么函数的最小正周期是_____：若函数在上具有单调性，且，则________．15．高中学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6个科目中，依照个人兴趣、未来职业规划等要素，任选3个科目构成“选考科目组合”参加高考．已知某班37名学生关于选考科目的统计结果如下：选考科目名称物理化学生物历史地理政治选考该科人数24281415ab下面给出关于该班学生选考科目的四个结论：①若，则；②选考科目组合为“历史+地理+政治”的学生一定不超过9人；③在选考化学的所有学生中，最多出现10种不同的选考科目组合；④选考科目组合为“生物+历史+地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少的．其中所有正确结论的序号是_______．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，平面，且．（I）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．17．（本小题满分13分）在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的面积．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题满分14分）智能体温计由于测温方便、快捷，已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温检测．调查发现，使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致，而使用智能体温计测量体温可能会产生误差．对同一人而言，如果用智能体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为智能体温计“测温准确”；否则，我们认为智能体温计“测温失误”．现在某社区随机抽取了20人用两种体温计进行体温检测，数据如下：序号智能体温计测温（）水银体温计测温（）序号智能体温计测温（）水银体银计测温（）0136.636.61136.336.20236.636.51236.736.70336.536.71336.236.20436.536.51435.435.40536.536.41535.235.30636.436.41635.635.60736.236.21737.237.00836.336.41836.836.80936.536.51936.636.61036.336.42036.736.7（Ⅰ）试估计用智能体温计测量该社区1人“测温准确”的概率；（Ⅱ）从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量X为使用智能体温计“测温准确”的人数，求X的分布列与数学期望；（Ⅲ）医学上通常认为，人的体温在不低于且不高于时处于“低热”状态．该社区某一天用智能体温计测温的结果显示，有3人的体温都是，能否由上表中的数据来认定这3个人中至少有1人处于“低热”状态？说明理由．19．（本小题满分15分）已知函数．（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在处取得极小值，求实数a的取值范围．20.（本小题满分15分）已知椭圆的长轴长为4，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点且斜率为k的直线与椭圆C交于两点，线段的垂直平分线交x轴于点D，判断是否为定值？如果是定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由．21．（本