北京市教育学院附中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷（理科）（AB卷） WORD版含解析.doc

2015-2016学年北京市教育学院附中高二（上）期中数学试卷（理科）（AB卷）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知命题p：∀x∈R，x＞2，那么命题￢p为（）A．∀x∈R，x＜2B．∃x∈R，x≤2C．∀x∈R，x≤2D．∃x∈R，x＜22．抛物线y2=﹣8x的准线方程为（）A．x=2B．x=﹣2C．y=2D．y=﹣23．直线x+ay﹣a=0与直线ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0互相垂直，则a的值是（）A．2B．﹣3或1C．2或0D．1或04．圆x2+y2﹣2x﹣3=0与圆x2+y2+2x+4y+4=0的位置关系是（）A．相交B．相离C．外切D．内含5．平行线x﹣2y=0与x﹣2y﹣5=0之间的距离为（）A．5B．C．D．26．过点A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4B．（x+3）2+（y﹣1）2=4C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4D．（x+1）2+（y+1）2=47．直线ax+y+1=0与圆（x﹣1）2+y2=1相切，则a的值为（）A．0B．1C．2D．﹣18．椭圆经过点（3，0），且离心率是，则该椭圆的标准方程为（）A．+y2=1B．+=1C．+y2=1或+=1D．+y2=1或+=19．已知命题p：如果x＜1，则x＜2；命题q：∃x∈R，x2+1=0，则（）A．p∨q是假命题B．p是假命题C．p∧q是假命题D．¬q是假命题10．“ab＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题11．命题“若x＜2，则x＜3”的否命题是______．12．双曲线﹣=1的实轴长为______，离心率为______．13．已知双曲线的一个顶点为（2，0），且渐近线的方程为y=±x，那么该双曲线的标准方程为______．14．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为______．15．圆（x﹣1）2+y2=4的圆心到直线2x﹣y+3=0的距离是______，该圆与直线的位置关系为______．（填相交、相切、相离）16．圆x2+y2﹣4x+4y+6=0截直线x﹣y﹣5=0所得的弦长为______．三、解答题17．已知直线l经过直线x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x+2y﹣1=0．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．18．已知三个点A（0，0），B（4，0），C（3，1），圆M为△ABC的外接圆．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）设直线y=kx﹣1与圆M交于P，Q两点，且|PQ|=，求k的值．19．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F到直线l：x﹣y+1=0上．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线x﹣y+2=0与抛物线C相交于P，Q两点，求|PQ|以及线段PQ中点M的坐标．B卷二、填空题20．抛物线y=﹣2x2的焦点坐标为______．21．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于______．22．若抛物线y2=4x上的一点M到该抛物线的焦点F的距离|MF|=5，则点M到y轴的距离为______．23．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点与椭圆+=1的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为______．24．已知椭圆+y2=1的两个焦点F1，F2，点P在椭圆上，且PF1⊥F1F2，且|PF2|=______．25．若椭圆x2+=1的离心率为，则m的值为______．三、解答题：解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）26．已知椭圆+=1与直线y=2x+m交于A，B两个不同点．（1）求m的取值范围；（2）若|AB|=，求m的值．27．已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M．（1）求椭圆C的离心率；（2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．2015-2016学年北京市教育学院附中高二（上）期中数学试卷（理科）（AB卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知命题p：∀x∈R，x＞2，那么命题￢p为（）A．∀x∈R，x＜2B．∃x∈R，x≤2C．∀x∈R，x≤2D．∃x∈R，x＜2【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题p：∀x∈R，x＞2，那么命题￢p为：∃x∈R，x≤2．故选：B．2．抛物线y2=﹣8x的准线方程为（）A．x=2B．x=﹣2C．y=2D．y=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】