北京市人大附中2015届高考数学模拟试卷 WORD版含解析.doc

北京市人大附中2015届高考数学模拟试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x2﹣x﹣2＞0}，集合B={x||x﹣a|＜3}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是（）A．[1，2]B．（﹣1，2）C．[﹣1，2]D．（﹣2，1）2．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：①α∥β⇒l⊥m，②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥β正确的命题是（）A．①与②B．③与④C．②与④D．①与③3．（5分）下列函数的图象，经过平移或翻折后不能与函数y=log2x的图象重合的函数是（）A．y=2xB．y=logxC．y=•4xD．y=log2+14．（5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为（）A．B．C．D．5．（5分）函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A．B．C．D．6．（5分）设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（）A．≥4B．a3+b3≥2ab2C．a2+b2+2≥2a+2bD．≥7．（5分）设a，b是方程x2+（cotθ）x﹣cosθ=0的两个不等实根，那么过点A（a，a2）和B（b，b2）的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．随θ的值而变化8．（5分）（1999•广东）函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=﹣M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+φ）在[a，b]上（）A．是增函数B．是减函数C．可以取得最大值MD．可以取得最小值﹣M二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上.9．（5分）若x，y满足则z=x+2y的最大值为．10．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，若存在自然数m≥3，使得am=Sm，当n＞m时，Sn与an的大小关系为：Snan．（填“＞”；“＜”或“=”）11．（5分）2003年10月15日，我国自行研制的首个载人宇宙飞船“神州五号”在酒泉卫星发射中心胜利升空，实现了中华民族千年的飞天梦，飞船进入的是椭圆轨道，已知该椭圆轨道与地球表面的最近距离约为200公里，最远距离约350公里（地球半径约为6370公里），则轨道椭圆的标准方程为（精确到公里）．（注：地球球心位于椭圆轨道的一个焦点，写出一个方程即可）12．（5分）某民航站共有1到4四个入口，每个入口处每次只能进一个人，一小组4个人进站的方案数为．13．（5分）设，，是任意非零的平面向量，且互不共线，给出下面的五个命题：（1）|•|=||•||；（2）（•）﹣（•）不与向量垂直．；（3）||﹣||＜|﹣|；（4）若•=0，则=0，或者=0；（5）（•）=（•）；（6）（3+2）•（3﹣2）=9||2﹣4||2其中真命题的序号为．14．（5分）某纺织厂的一个车间有n（n＞7，n∈N*）台织布机，编号分别为1，2，3，…，n，该车间有技术工人n名，编号分别为1，2，3，…，n．定义记号aij，如果第i名工人操作了第j号织布机，此时规定aij=1，否则aij=0．若第7号织布机有且仅有一人操作，则a17+a27+a37+a47+…+an7=；若a31+a32+a33+a34+…+a3n=2，说明．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，（1）求的值；（2）若a=，求bc的最大值．16．（14分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．（I）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；（II）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1﹣EF﹣A的大小（结果用反三角函数值表示）．17．（14分）某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天下午4：00～5：00同时开放健身房和娱乐室，要求所有教工每天必须参加一个活动．据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20%下次去健身房．请问，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？18．（14分）某人居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图．（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为）（1）请你为其选择一条由A到B的最短路线（即此人只选择从西向东和从南向北的路线），使得途中发生堵车事件的概率最小；（2）若记路线A→C→F