北京市丰台区2019届高三上学期期末考试数学理试题 WORD版含答案.doc

丰台区2019届高三上学期期末考试试题数学（理科）2019.01第一部分（选择题共40分）选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知集合，，那么（A）（B）（C）（D）答案：B考点：集合的运算。解析：取集合A，B的公共部分即可，所以，2．若复数的实部与虚部互为相反数，则实数（A）3（B）（C）（D）答案：D考点：复数的概念及其运算。解析：＝，实部与虚部互为相反数，所以，0，解得：3．执行如图所示的程序框图，输出的的值为（A）（B）（C）（D）答案：B考点：程序框图。解析：第1步：S＝，k＝1＜4，k＝k+1＝2第2步：S＝，k＝2＜4，k＝k+1＝3第3步：S＝，k＝3＜4，k＝k+1＝4第4步：S＝，k＝4＜4，否，退出循环，所以，S＝。4．已知等差数列中，，.若，则数列的前5项和等于（A）30（B）45（C）90（D）186答案：C考点：等差数列的通项公式，前n项和。解析：公差d＝6－3＝3，，，数列是以6为首项，6为公差的等差数列，前5项和为：S＝＝905．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的棱中，最长的棱的长度为（A）2（B）（C）（D）答案：D考点：三视图。解析：该几何体可以看成是棱长为2正方体截出来的，如下图所示，BD＝2最长的棱为PD＝6．设，是非零向量，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件答案：A考点：充分必要条件。解析：由a2＝a•b，得a2－a•b＝0，即a（a－b）＝0，所以，a⊥（a－b）或a＝b，所以，充分性成立，必要性不成立，是充分不必要条件。7．一种画双曲线的工具如图所示，长杆通过处的铰链与固定好的短杆连接，取一条定长的细绳，一端固定在点，另一端固定在点，套上铅笔（如图所示）.作图时，使铅笔紧贴长杆，拉紧绳子，移动笔尖（长杆绕转动），画出的曲线即为双曲线的一部分.若，，细绳长为8，则所得双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）答案：D考点：双曲线的概念与性质。解析：O、A是固定点，M是动点，MO－MA＝（OB－MB）－（8－MB）＝4所以，2a＝4，a＝2，又2c＝10，c＝5，所以，离心率为：e＝8．如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形的面积的最小值为（A）（B）1（C）（D）答案：C考点：线面平行，面面平行。解析：平面EFG截正方体的截面为EFGHIJ，如下图所示，因为直线与平面不存在公共点，所以，D1P∥平面EFGHIJ，易证：平面ACD1∥平面EFGHIJ，三角形的面积S＝，BB1的长度为2，是一定值，所以，当PB最短时，S最小，显然当P与AC中点O重合时，PB最短，三角形的面积的最小值为S＝＝第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9．在极坐标系中，圆C：的圆心到点的距离为____．答案：考点：极坐标方程与普通方程的互化，两点之间的距离公式。解析：圆方程为：，化为普通方程：，即：，圆心为（0,1）所以，（0,1）与（1,0）两点之间的距离为：10．展开式中的系数为____．答案：－40考点：二项式定理。解析：，令r＝3，得系数为：＝－40，11．能够说明“设是任意非零实数．若，则”是假命题的一组整数的值依次为____．答案：满足且即可考点：命题真假的判断。解析：答案不唯一，如b＝－.4，a＝－2，满足，但b＜a。12．若满足则的最大值为____．答案：1考点：线性规划。解析：不等式所示的平面区域如下图所示，当目标函数经过点A（1，0）时取得最大值为1。13．动点在圆上沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的值域为____．答案：考点：圆的标准方程，函数的值域，三角函数。解析：设平面直角坐标系的原点为O，OA与x轴正方向的夹角为θ，因为t=0时，点A如下图，可知θ＝∠AOB＝，12秒旋转一周，每1秒旋转，当时，，动点A的纵坐标为：y＝sinθ，由，得，所以，值域为：14．已知函数①若，则函数的零点有____个；②若存在实数，使得函数总有三个不同的零点，则实数的取值范围是____．答案：2；且考点：函数的零点，函数的导数及其应用。解析：①当时，，＝0时，由＝0，得：x＝0或，由2x＝0（x<0）无解，所以，有2个零点。②函数当时，＝0，得x＝±1x＝－1时，y有极小值为－2，x＝1时，y有极大值为2，函数图象如下图：函数总有三个不同的零点，即有3个交点，a＜－1时，与有3个交点－1＜a＜0时，与有2个交点，与y＝2x有1个交点，综上，且三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15．（本小题