北京市东城区（南片）2013-2014学年高二上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

北京市东城区（南片）2013—2014学年上学期高二期末考试数学试卷（理科）（考试时间120分钟满分100分）一、选择题（每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.命题p︰x＝0，命题q︰xy＝0，则p与q的推出关系是A.B.C.D.2.在边长为2的正方形ABCD内随机取一点E，则点E满足AE＜2的概率为A.B.C.D.3.正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E是线段A1C1上一动点，那么直线CE恒垂直于A.ACB.BDC.A1DD.A1D14.如图所示，程序框图的输出结果为A.B.C.D.5.一组数据的方差是s2，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是A.2s2B.4s2C.8s2D.16s26.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是A.1B.2C.3D.47.平面平面的一个充分条件是A.存在一条直线，且B.存在一个平面，∥且∥C.存在一个平面，⊥且⊥D.存在一条直线，且∥8.设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为A.3B.4C.5D.16二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。）9.某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为。10.下列命题中，真命题的是。①必然事件的概率等于l②命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题③对立事件一定是互斥事件④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题11.某几何体的三视图如图所示，其中正视图为正三角形，则该几何体的体积为。12.已知圆过椭圆的右顶点和右焦点，圆心在此椭圆上，那么圆心到椭圆中心的距离是。13.长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB1＝4，AD1＝3，则对角线AC1的取值范围是。14.已知双曲线的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于。三、解答题（本大题共5小题，其中第15、16题各8分，第17、18题各9分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15.（本小题满分8分）在打靶训练中，某战士射击一次的成绩在9环（包括9环）以上的概率是0.18，在8～9环（包括8环）的概率是0.51，在7～8环（包括7环）的概率是0.15，在6～7环（包括6环）的概率是0.09。计算该战士在打靶训练中射击一次取得8环（包括8环）以上成绩的概率和该战士打靶及格（及格指6环以上包括6环）的概率。16.（本小题满分8分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m／s）的数据如下表。甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息?（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m／s）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适。17.（本小题满分9分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，点D是AB的中点。（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求四面体B1C1CD的体积。18.（本小题满分9分）2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）（Ⅱ）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；（Ⅲ）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率。19.（本小题满分10分）己知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，过F点的直线与椭圆C交于不同两点M，N。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线斜率为1，求线段MN的长；（III）设线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，y0），求y的取值范围。北京市东城区（南片）2013—2014学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题（每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.A2.A3.B4.A5.B6.B7.D8.B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。）9.1310.①③④11.12.13.(4，5)14.2三、解答题（本大题共5小题，其中第15、16题各8分，第17、18题各9分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15.（本小题满分8分）解：分别记该战士的打靶成绩在9分以上、在8～9分、在7～8分、在6～7分分别为事件B、C、D、E，这4个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率