内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高一上学期期末考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

集宁一中西校区高一年级2019—2020学年第一学期期末考试数学文科试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。第I卷（选择题共60分）选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1.设全集，集合，则（）A.B.C.D.2.下列函数中，与函数相等的是（）A．B．C．D．3.若直线和没有公共点，则与的位置关系是（）A．相交B．平行C．异面D．平行或异面4．若函数，则的值为（）A．0B．2C．4D．65．在同一直角坐标系中，函数，（，且）的图象大致为（）A．B．C．D．6.已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（）A．2B．3C．4D．57．已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.8.已知m,n表示两条不同直线，表示平面．下列说法正确的是()A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则9.若，则的值为（）A．3B．C．6D．10.函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．11.用长为、宽为的矩形做侧面，围成一个高为的圆柱，此圆柱的轴截面面积为()A．B．C．D．12．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．[来源:学科网ZXXK]第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.已知幂函数的图像过点，则；14．已知长方体的长、宽、高分别为，则该长方体的外接球的表面积为__________；15．函数在区间上的值域为；16．函数有两个零点，则的取值范围。三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18---22每题12分，共70分）17.已知集合，.（1）求（2）求.18．计算下列各式的值.（1）（2）19.如图,已知四棱锥,底面四边形为正方形，分别是线段、的中点.（1）求证:平面；（2）判断直线与的位置关系，并求它们所成角的大小.20.已知定义在上的奇函数,当时.（1）求函数的表达式；（2）请画出函数的图象；（3）写出函数的单调区间.21．如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，且,为中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.22.已知函数，其中且.（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明;（3）若，求的取值范围.2019-2020高一期末考试文科数学答1-12CADDADCBCBBD13.14．15.16.17.（1）＜；（2）【详解】（1）由得，故；由＞得＞，故＞∴＜（2）由＞得∴【点睛】本题考查指数不等式、对数不等式以及集合交并补运算，考查基本求解能力，属基础题.18.(1)；(2).【解析】（1）[来源:学科网ZXXK]（2）19．（1）见解析；（2）【详解】（1）连接，在三角形中，分别是的中点，所以是三角形的中位线，所以，由于平面，平面，所以平面.（2）由于，与相交，所以与为异面直线，且是异面直线与所成角，由于四边形是正方形，所以.20.（1）；（2）见解析；（3）递增区间是；递减区间是【解析】（1）设又是定义在上的奇函数,所以当时,所以（2）图象：（3）递增区间是；递减区间是【点睛】本题考查函数的图象以及函数的单调性的判断，函数的解析式的求法，考查计算能力．21.（1）证明：平面，又正方形中，平面·又平面，，，是的中点，∴，平面·（2）过点作于点，由（1）知平面平面，又平面平面，平面，线段的长度就是点到平面的距离·，[来源:学科网ZXXK]，·[来源:学科网ZXXK]∴点到平面的距离为．【点睛】本题主要考查线面垂直的判定和性质，考查点到平面的距离，属于基础题．22.【详解】[来源:学科网]（1）根据题意，，所以，解得：故函数的定义域为：（2）函数为奇函数。证明：由（1）知的定义域为，关于原点对称，又，故函数为奇函数。（3）根据题意，当，可得，则，解得：当，可得，则，解得综上可得，当0＜a＜1时，﹣1＜x＜0；当a＞1时，0＜x＜1．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及对数函数的相关知识，掌握对数函数真数大于零以及对数函数的单调性，学会解不等式组。