内蒙古集宁一中（东校区）2015-2016学年高二上学期第三次月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

集宁一中2015--2016学年第一学期第三次月考考试高二年级（理科）数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题共60分）选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。每小题5分，共60分）1.与向量平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（－1，－3，2）C．（－，，－1）D．（，－3，－2）2.在三角形ABC中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.以上都不是3.抛物线（m≠0）的焦点坐标是（）A.（0，）或（0，）；B.（0，）C．（0，）或（0，）；D.（0，）4．双曲线eq\f(x2,25)－eq\f(y2,9)＝1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到焦点F1的距离是12，则点P到焦点F2的距离是()A．17B．7C．7或17D．2或225.在抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A.B.1C.2D.46．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.7.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（）A.B.2C.D.18.在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若1=，=，=.则下列向量中与相等的向量是（）图A．B．C．D．9.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A.B.C.D.10.设，则方程不能表示的曲线为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆11．椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3B．C．D．12．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A.B.C．D．第二卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13.椭圆E：内有一点P（2，1），求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程。14.已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设＝，＝，若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，则k的值为________．15．椭圆的离心率为，则。16.对于椭圆和双曲线有下列命题：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点;椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件。18．(12分)如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求证：A1B⊥C1M.（2）求cos<>的值；19．（12分）已知三角形的两顶点为，它的周长为,求顶点的轨迹方程.20.（12分）求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点（－3，2）；（2）焦点在直线x－2y－4=0上21.（12分）已知椭圆，过左焦点的直线的倾角为与椭圆相交于A,B两点。（1）求AB的中点坐标；（2）求面积。22.（12分）直线：y=ax+1与双曲线：相交于不同的、两点。（1）当a=2时，求AB的长度；（2）是否存在实数a，使得以线段为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出a的值；若不存在，写出理由。2015-2016学年第一学期高二第三次月考理科试题参考答案选择题1C2C3B4D5C6B7A8A9C10C11D12B填空题。13.；14．－eq\f(5,2)或215．3或16．①②三．17．（10分）解:若方程有一正根和一负根，等价于a＜0若方程有两负根，等价于0＜a≤1综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件所以ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件是a＜0或0＜a≤118.（12分）（1）建立空间直角坐标系由向量的数量积为0得证。（2）cos<，>=19（12分）．因为B（－2，0），C（2，0，）所以BC=4因为△ABC周长为10，那么AB+AC=10-4=6>4,所以,A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆.2a=6,a=32c=4,c=2b²=a²-c²=5故A方程是x²/9+y²/5=1.(x≠±3)20.（12分）解：（1）设所求的抛物线方程为y2=－2px或x2=2py（p＞0），∵过点（－3，2），∴4=－2p（－3）或9=2p·2∴p=或p=∴所求的抛物线方程为y2=－x或x2=y，前者的准线方程是x=，后者的准线方程是y