内蒙古集宁一中2016届高三上学期第二次月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

集宁一中2015—2016学年第一学期高三年级第二次月考数学试题（理科）本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题共60分）一．选择题（每小题5分，共60分。在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。）1．若集合，则A∩B=()A.（-1,0）B.C.D.2.复数的化简结果为()A.B.C.D.3．执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是()A.8B.5C.3D.24.已知二项式的各项二项式系数之和为32,则该二项展开式的常数项为()A.10B.-10C.5D.-155.若{an}是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是()A.2012B.2013C.2014D.20156.下列关于命题的说法正确的是()A.命题“若”的否命题为:“若”B.“x=-1”是“”的必要不充分条件C.命题“a,b都是有理数”的否定是“a,b都不是有理数”D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题7．等比数列{an}中，a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则eq\f(a20,a10)＝()A.eq\f(2,3)或eq\f(3,2)B..eq\f(2,3)C.eq\f(3,2)D.eq\f(1,3)或－eq\f(1,2)8．由曲线y=x2和直线y=0,x=1,y=所围成的封闭图形的面积为()A.B.C..D.9．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值2，则ab的最大值为（）A．1B.C.D.10.已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导数的图象如图所示，则该函数的图象是（）11．已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t||－|，则（）A．⊥B.⊥(－)C.⊥(－)D.(＋)⊥(－)12．已知奇函数单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A.f(cosα)＞f(cosβ)B.f(sinα)＞f(sinβ)C.f(sinα)＜f(cosβ)D.f(sinα)＞f(cosβ)第二卷（非选择题共90分）二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。）13．某几何体的三视图如图所示，则其体积为___．14.若△ABC中,b=3,B=,则该三角形面积的最大值为__为了得到函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1的图象,需将函数y=2sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度,则φ的最小值为___已知函数y＝loga(x－1)＋3(a＞0，a≠1)所过定点xyzB1C1A1CBAMN的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项，若bn＝eq\f(1,anan＋1)，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10等于___三．解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）如图，直三棱柱，底面中，CA＝CB＝1，，棱，M为A1A的中点(1)求BM的长；(2)求的值；18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．19．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；(2)已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．20．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的值；（2）若，求的最大值；（3）在中，若，，求的值．21．（本小题满分12分）设正项等比数列的首项，前n项和为，且。（1）求的通项；（2）求的前n项和。22．（本小题满分12分）已知函数在区间(1,2]内是增函数,在区间(0,1]内是减函数.(1)求f(x),g(x)的表达式;(2)求证:当x>0时,方程f(x)-g(x)=x2-2x+3有唯一解;(3)当b>-1时,若在x∈(0,1]内恒成立,求b的取值范围.2015—2016学年第一学期高三年级第二次月考理科数学答案1—12ABCBCDAACBCC13—1617(1)(2)1819(1)(2)20(1)(2)1(3)21(1)(2)22解:(1)f'(x)=2x-,依题意f'(x)≥0,x∈(1,2],即a≤2x2,x∈(1,2].∵上式恒成立,∴a≤2.①又g'(x)=1-,依题意g'(x)≤0,x∈(0,1],即a≥2,x∈(0,1].∵上式恒成立,∴a≥2.②由①,②得a=2,∴f(x)=x2-2lnx,g(x)=x-2.(2)由(1)可知,方程f(x)-g(x)=x2-2x+3,即x+2-2lnx-3=0.设h(x)=x+2-2lnx-3,则h'(x)=1+.令h'(x)>0