云南省大理州祥云县2020-2021学年高二上学期期末统测数学（理）试题 WORD版含答案.docx

云南省大理州祥云县2020-2021学年高二上学期期末统测数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则集合（）A．B．C．D．2.已知关于的不等式的解集为，则实数的值是（）A．B．C．D．3.在中，分别为角的对边，若，则的周长为（）A．20B．30C．40D．254.记为等差数列的前项和，若，则（）A．9B．11C.13D．155.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．先向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变B．先向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变C.先向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变D．先向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变6.执行如图1所示的程序框图，输出的结果为（）A．1958B．1960C.1988D．19907.已知为实数，则下列不是的一个必要不充分条件的是（）A．B．C.D．8.如图2是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安雁塔区陕西师范大学以南.天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处.某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得米，米，米，，，据此可以估计天坛的最下面一层的直径大约为（结果精确到1米）（参考数据：）（）A．39米B．43米C.49米D．53米9.各项均为正数的等比数列中，，则（）A．256B．512C.1024D．204810.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上.若，则点到轴的距离为（）A．B．3C.D．11.平面向量与共线，则的最小值为（）A．B．C.D．12.过点的直线与抛物线相交于两点，若，则点到抛物线的焦点的距离为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则．14.已知实数满足约束条件，则的最大值为．15.已知数列的首项为，前项和为，且，则数列的前项和．16.过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于点.若以的右焦点为圆心、半径为3的圆经过两点（为坐标原点），则双曲线的离心率为．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在中，内角所对的边满足，.（1）求；（2）若，求的面积.18.已知圆经过点.（1）求圆的方程；（2）设点为直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为.若，求点的坐标.19.（本小题满分12分）数列的前项和为，且.（1）求和；（2）求数列的前项和.20.（本小题满分12分）某班主任对本班40名同学每天参加课外活动的时间进行了详细统计，并绘制成频率分布直方图，其中在纵轴上对应的高度分别为，0.02，0.0375，0.0175，，如图3所示.（1）求实数的值以及参加课外活动时间在中的人数；（2）用区间中点值近似代替该区间每一名学生的每天参加活动的时间，求这40名同学平均每天参加课外活动的时间；（3）从每天参加活动不少于50分钟的人（含男生甲）中任选3人，求其中的男生甲被选中的概率.21.（本小题满分12分）如图4所示，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，平面，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.22.（本小题满分12分）已知椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为.（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的短轴长为，点为长轴的右顶点，求的面积.试卷答案一、选择题1-5:BDACD6-10:ABDBC11、12：CC【解析】1.∵集合，∴集合，故选B.2.由题意可知，3和4是方程的两根，且，∴，解得，故选D.3.根据余弦定理，得，所以，则的周长为20，故选A.4.设等差数列的首项为，公差为，由，得，解得，∴，故选C.5.函数，所以将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，再将所得图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得到的图象，故选D.6.的初始值为0，的初始值为2020，，，；，，；，；，，；，，成立，故输出的的值为1958，故选A.7..易知都是的一个必要不充分条件.对于同，由不一定能得到，且由不一定得到，故是的一个既不充分也不必要条件，故选B.8.在中，，所以，在中，，所以（米），故选D.9.设等比数列的公比为，显然，则由，可得，即，解得（舍去），∴，故选B.10.由题意椭圆的半焦距，又∵，∴点在以为半径，以原点为圆心的圆上，即，与椭圆联立，可得，∴点到轴的距离为，故选C.11.平面向量与共线，∴，∴，∴，当且仅当，时取等号，故选C.12.如图1所示，设，由抛物线的几何性质可知抛物线的准线方程，则