上海市闵行区2015届高三下学期质量调研考试（二模）数学（理）试题 WORD版含解析.doc

闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷（理科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分．1.用列举法将方程的解集表示为．2.若复数满足（其中为虚数单位），则．3.双曲线的两条渐近线的夹角的弧度数为.4.若，且，则．5.在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则=.6.已知等比数列满足，则=.7.二项式的展开式的二项式系数的和为，各项系数的和为，且，则的值为.8.是从集合中随机抽取的一个元素,记随机变量,则的数学期望.9.出条件：①，②，③，④．函数，对任意，能使成立的条件的序号是．10.已知数列满足，则使不等式成立的所有正整数的集合为．11.斜率为的直线与焦点在轴上的椭圆交于不同的两点、.若点、在轴上的投影恰好为椭圆的两焦点，则该椭圆的焦距为.12.函数在区间内无零点，则实数的范围是.13.如图，已知点，且正方形内接于：，、分别为边、的中点.当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为．ABDyxCPNMO14.已知函数，，若对任意的，均有，则实数的取值范围是．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得5分，否则一律得0分．15.如果，那么下列不等式成立的是()(A).(B).(C).(D).16.从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单，要求最后一个节目必须是合唱，则这个节目单的编排方法共有()(A)14种.(B)48种.(C)72种.(D)120种.17.函数的定义域为，值域为，则的最大值是()(A).(B).(C).(D).18.如图，已知直线平面，垂足为，在中，，点是边上的动点.该三角形在空间按以下条件作自由移动：(1)，(2).则的最大值为()(A).(B).(C).(D).ABlCNPO三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.(本题满分12分)如图，已知圆锥的底面半径为，点Q为半圆弧的中点，点为母线的中点．若直线与所成的角为，求此圆锥的表面积．PSAQOB20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分10分．设三角形的内角所对的边长分别是，且．若不是钝角三角形，求：(1)角的范围；(2)的取值范围．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．已知两动圆和（），把它们的公共点的轨迹记为曲线,若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：．求曲线的方程；(2)证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；(3)求面积的最大值．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分7分，第(3)小题满分7分．各项均为正数的数列的前项和为，且对任意正整数，都有．（1）求数列的通项公式；（2）如果等比数列共有项，其首项与公比均为，在数列的每相邻两项与之间插入个后，得到一个新的数列．求数列中所有项的和；（3）如果存在，使不等式成立，求实数的范围．