上海市进才中学测试题⑴.doc

2004年高三数学测试题(1)一、填空题（每小题4分，本题满分48分）1．复数是纯虚数，则=.2.设，且，则=.3．已知正的边长为，则到三个顶点的距离都为1的平面有_________个.xyo-3-14．已知、是方程的两个根，则_________.5．如果是定义在上的偶函数，且当时，的图象如图所示，那么不等式的解集为.6．规定记号“”表示一种运算，即.若，则函数的值域是___________.7．已知依次成等比数列，则在区间内的解集为.8.已知数列中，，则数列的最大项是第项.9．有一组数据：，它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的，余下数据的算术平均值为11.则关于n的表达式为__________；关于n的表达式为_______.10．椭圆上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________.11.设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是.（规定与是两个不同的“理想配集”）12．已知集合、、，，，，若，，，下列命题中:①；②；③；④正确命题的序号为__________（注：把你认为正确的序号都填上）二、选择题（每小题4分，本题满分12分）13．已知非零向量，则是与垂直的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件14．若，且，则m、n、p、q的大小顺序是()（A）m<p<q<n（B）p<m<q<n（C）m<p<n<q（D）p<m<n<q15．关于x的方程有一个根为1，则△ABC中一定有()（A）（B）（C）（D）16.函数在区间上的值域是,则点的轨迹是图中的线段（）（A）AB和AD（B）AB和CD（C）AD和BC（D）AC和BD三、解答题（本题满分86分）17．若复数与在复平面上所对应的点关于轴对称，且，求.（本题12分）18．三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为，若且，求角C的大小.（本题14分）ABCDEA1B1C1D119．长方体中，，，是侧棱的中点.求证：直线平面；（本题15分）求三棱锥的体积；（3）求二面角的平面角的大小.20．学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费用为元，用电炉烧开水每吨开水费用为元，其中为每吨煤的价格，为每百度电的价格.如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则用煤烧水，否则就用电炉烧水.（本题14分）（1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；（2）如果每百度电价不低于60元，则用煤烧时每吨煤的最高价是多少？21.已知椭圆（本题15分）若圆与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆方程；设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为600.求的值.22．（理科）已知二次函数的定义域为,且的最大值为M.（本题16分）（Ⅰ）试证明；（Ⅱ）试证明；（Ⅲ）当时，试求出的解析式.2004年高三数学测试题(1)参考答案一、填空题1.；2.3；3．8；4．；5．；6．；7．8.12、13；9．；10．（±5，0）；11.9；12．②二、选择题13．C；14．B；15．A；16.B三、解答题17．或，则或18．由=cosB，故B=600，A+C=1200.于是sinA=sin(1200-C)=，又由正弦定理有：，从而可推出sinC=cosC，得C=450.19．（1）依题意：，，则平面.（2）（3）取的中点，连，则、，所以平面.过在平面中作，交于，连，则,所以为二面角的平面角.在中，20．（1）由题意得：，即.（2）由S≤P得∵60≤n≤76，∴0≤≤4∴当=1时，，此时n=75.答：每吨煤的最高价为153元.21.（1）（2）∴或.22.（Ⅰ）证明：∵,∴（Ⅱ）证明：依题意，，,又,,∴∴（Ⅲ）依时，,①同理②③②+③得：④由①、④得：.当时，分别代入②、③得：，因此.