上海市进才中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 WORD版含答案.doc

进才中学高一下期末数学试卷一、填空题1．．2．2和8的等差中项是．3．方程组的系数矩阵是．4．函数的最小值为．5．等差数列中，，，设为数列的前项和，则．6．设等比数列的各项均为正数，，则的通项公式为．7．将无限循环小数化为分数，则所得的最简分数为．8．用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数共项．9．数列中，若，，则的通项公式为．10．在内有一系列正方形，边长依次为，，，所有正方形的面积的和为．11．已知等差数列满足：，，数列的前项和为，则的取值范围是．12．已知数列满足，，则的整数部分是．二、选择题13．设等比数列中，，公比为，则“”是“是递增数列”的（）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件14．已知数列满足：，．则数列中满足的项共有（）项．A．0B．1C．2D．315．若数列对任意满足，下面给出关于数列的四个命题：①可以是等差数列；②可以是等比数列；③可以既是等差又是等比数列；④可以既不是等差又不是等比数列．正确命题的个数为（）．A．B．C．D．16．若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列．已知数列为调和数列，且，则（）．A．10B．20C．30D．40三、解答题17．在中，，，．（1）求角的值；（2）求边上的高．18．已知等比数列的前项和为，，，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）求无穷数列的各项和．19．已知数列满足：，且为等差数列，数列的前项和为．（1）求的通项公式；（2）求．20．设数列的前项和为，满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和．21．已知数列，记集合．（1）对于数列：，，，，写出集合；（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由；（3）若，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求的最大值．参考答案一、填空题1．2．53．4．5．6．7．8．9．10．11．12．3【第4题解析】由，所以函数的最小值为．【第7题解析】．【第9题解析】由，∴是以为首项，公比为3等比数列，∴，从而．【第10题解析】由平面几何知识可得，由此可知是首项为，公比为的等比数列，故所有正方形的面积的和为．【第11题解析】由题意，则，∴，令，则∴．【第12题解析】一方面，由，∴，即，∴．另一方面，由，∵，∴，即，数列单调递增．计算可知，，，，，，，∴，∴，即的整数部分是．二、选择题13．C14．C15．C16．B【第16题解析】∵为调和数列，∴由题意可知为等差数列，∵，∴，即，故，答案选B．三、解答题17．（1）由题意，为钝角，，再由正弦定理，可得，∴；（2）由余弦定理，，从而．18．（1）；（2）．19．（1）；（2）．20．（1）；（2），分类讨论＋错位相减可得．21．（1）；（2）假设存在，使得，即，由，∴，∵与同奇同偶，∴与一奇一偶，又∵，∴，，而的正奇因数只有，矛盾，故不存在，使得；（3）由，∴，∵与同奇同偶，∴与一奇一偶，又∵，∴，，∴，①当且时，；②当或时，此时，，为一个正奇数（大于等于3）与一个正偶数的乘积；由上可知，，∵有1010个元素，有9个元素，∴集合中所有小于等于2020的元素个数为，故使得成立的的最大值为1001．