上海市浦东新区四校2016-2017学年高二上学期期中联考数学试卷 WORD版含解析.doc

2016-2017学年上海市浦东新区四校联考高二（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共有12道小题，每小题3分，共36分）1．二元一次方程组的增广矩阵是．2．若a1，a2，a3，a4四个数成等比数列，则=．3．无穷等比数列{an}的通项公式为an=3×（﹣）n﹣1，则其所有项的和为．4．已知三阶行列式，则元素3的代数余子式的值为．5．已知矩阵A=，矩阵B=．若AB=，则a=．6．数列{an}的通项公式an=，则an=．7．已知f（n）=+++…+（n∈N*），则f（1）=．8．已知数列{an}满足an=n2+λn（λ∈R），且a1＜a2＜a3＜…＜an＜an+1＜…，则λ的取值范围是．9．若数列{an}满足an+1=，n∈N*），若a1=，则a24的值为．10．在等比数列{an}中，前n项和Sn=2n+a（n∈N*），则a=．11．数列{an}满足a1=4，Sn+Sn+1=an+1，则an=．12．已知数列{an}的通项公式为an=25﹣n，数列{bn}的通项公式为bn=n+k，设cn=若在数列{cn}中，c5≤cn对任意n∈N*恒成立，则实数k的取值范围是．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每小题3分.将正确答案的代号填写在答题纸对应题号后的横线上.13．当m≠﹣1时，下列关于方程组的判断，正确的是（）A．方程组有唯一解B．方程组有唯一解或有无穷多解C．方程组无解或有无穷多解D．方程组有唯一解或无解14．下列四个命题中，正确的是（）A．若，则an=AB．若an＞0，，则A＞0C．若，则D．若an=A，则15．数列{an}为等比数列，则下列结论中不正确的是（）A．是等比数列B．{an•an+1}是等比数列C．是等比数列D．{lgan}是等差数列16．无穷等差数列{an}的各项均为整数，首项为a1、公差为d，Sn是其前n项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题：①对任意满足条件的d，存在a1，使得99一定是数列{an}中的一项；②存在满足条件的数列{an}，使得对任意的n∈N*，S2n=4Sn成立；③对任意满足条件的d，存在a1，使得30一定是数列{an}中的一项．其中正确命题的序号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③三、解答题（本大题共5题，计52分）17．（8分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=16，a7=24．（1）求通项an；（2）若Sn=312，求项数n．18．（10分）设首项为2，公比为q（q＞0）的等比数列的前n项和为Sn，且Tn=a2+a4+a6+…+a2n，（1）求Sn；（2）求．19．（10分）已知数列{an}满足a1=，an=（n≥2，n∈N*），设bn=，（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）设Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|（n∈N*），求Sn．20．（12分）已知等差数列{an}的通项公式为an=2n﹣1（n∈N*），且a2，a5分别是等比数列{bn}的第二项和第三项，设数列{cn}满足cn=，{cn}的前n项和为Sn（1）求数列{bn}的通项公式；（2）是否存在m∈N*，使得Sm=2017，并说明理由（3）求Sn．21．（12分）在等差数列{an}中，a1+a3=10，d=3．令bn=，数列{bn}的前n项和为Tn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年上海市浦东新区四校联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共有12道小题，每小题3分，共36分）1．（2016秋•浦东新区期中）二元一次方程组的增广矩阵是．【考点】逆矩阵与二元一次方程组．【专题】选作题；转化思想；演绎法；矩阵和变换．【分析】由增广矩阵的概念进行求解即可．【解答】解：欧由增广矩阵的概念，可得二元一次方程组的增广矩阵是．故答案为．【点评】本题考查二元一次方程组的矩阵形式，是基础题，解题时要认真审题，注意熟练掌握增广矩阵的概念．2．（2016秋•浦东新区期中）若a1，a2，a3，a4四个数成等比数列，则=0．【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；对应思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】直接由等比数列的性质求得的值．【解答】解：∵a1，a2，a3，a4四个数成等比数列，∴a1a4=a2a3，∴=a1a4﹣a2a3=0．故答案为：0．【点评】本题考查等比数列的性质，是基础的计算题．3．（2016秋•浦东新区期中）无穷等比数列{an}的通项公式为an=3×（﹣）n﹣1，则其所有项的和为2．【考点】数列的求和．【专题】极限思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】由an=3×（﹣）n﹣1，求